О СОЧЕТАНИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ВЕТРОВЫХ И СНЕГОВЫХ НАГРУЗОК НА СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

ON THE COMBINATION OF RANDOM PROCESSES OF WIND AND SNOW LOADS ON BUILDING STRUCTURES

      Задача о сочетании случайных нагрузок на строительные конструкции рассматривалась в многочисленных работах с представлением нагрузок в виде различных математических моделей, описывающих вероятностную основу нагрузок. В настоящей работе для решения названой задачи использованы методы корреляционной теории случайных функций и теории выбросов. В частности,  приняты к рассмотрению результаты исследования статистических характеристик нормальных случайных процессов ветровой и снеговой  нагрузок, полученные на основе конкретных статистических данных многолетних метеонаблюдений в северных регионах Западной Сибири.

      Случайные процессы скорости ветра  и ветрового напора обладают свойством стационарности с постоянными во времени математическим ожиданием, дисперсией и нормированными корреляционными функциями соответственно:

 

Здесь  характеризует степень затухания функции , -коэффициенты, зависящие от

      Для случайного процесса снеговой нагрузки   свойственен накопительный в течение зимнего периода характер и, как следствие, нестационарность с переменными математическим ожиданием и дисперсией Процесс представляется в виде  Здесь - полином 3-й степени, аппроксимирующий- единичный стационарный случайный процесс.  Для принята корреляционная функция вида .  Параметры  определяются в зависимости от данных метеонаблюдений за снеговой нагрузкой.

     Суммарное одновременное воздействие на конструкцию двух нагрузок или их сочетание характеризуется параметром , являющимся линейной комбинацией случайных процессов этих нагрузок. Здесь - постоянные коэффициенты, зависящие от конструкции, воспринимающей нагрузки.  Таким образом, решение задачи о сочетании нагрузок сводится к отысканию вероятности того, что процесс  превысит некоторый уровень на отрезке времени (0-Т):  В [1] предложено решать эту задачу аналогично задаче о вероятности выброса значений случайного процесса за определенный уровень.

      Используя формулу Райса  для среднего числа превышений процессом  значения  в единицу времени, и пренебрегая 2-кратным, 3-кратным и т.д. превышением уровня  (т.к. для отказа конструкции достаточно 1-кратного превышения нагрузкой уровня), запишем выражение для искомой вероятности приближенно [1]:

                 (1)

Здесь- совместная плотность вероятности  процесса     и его производной .

      Случайные процессы приняты нормальными, что позволяет  принять закон нормального распределения и для процесса  После ряда преобразований с учетом вышеназванных особенностей процессов нагрузок, окончательно получим для (1):

.      (2)

 

Здесь - определитель матрицы корреляционных моментов процесса  и его производной - математическое ожидание процесса производной - параметры, зависящие от вида функцийуровнякоэффициентов - табличное значение интеграла вероятности. Интегрирование (2) производится численно. Если уровень суммарной нагрузки  является недопустимым для конструкции, т.к. вызывает в ней предельное состояние, то характеристика ее надежности, как вероятность не появления этого состояния

                                   (3)

     Ниже следует пример вычисления   для ж/бетонной колонны крайнего ряда одноэтажного промышленного здания,  воспринимающей  одновременно распределенную по высоте ветровую нагрузку и сосредоточенную в оголовке колонны нагрузку от снега  (при сетке колонн здания 6х18м). С учетом параметров жесткости сечений колонны в ее надкрановой и подкрановой частей, получим:  т.е.  По (2) вычислялись вероятности превышения нагрузкой на колонну уровня при разных уровнях нагрузок Использовались параметры процессов нагрузок и их корреляционных функций для станции Уренгой по результатам 28 лет метеонаблюдений за климатом. Максимуму математического ожидания процесса снеговой нагрузки соответствует t=15 декад (31 марта). Это наиболее вероятное время одновременного действия максимумов двух нагрузок. Расчеты , приведенные в нижеследующей таблице, показывают, что вероятности одновременного превышения нагрузками  уровней их нормативных и расчетных значений невелики, а характеристика надежности конструкции колонны при этих уровнях сохраняет высокие значения.

 

      t=15

                          при уровнях нагрузок

 

 

   

   

    

    

    

     

 

      

     

   

     

     

   

 

      Полученные результаты позволяют по иному подойти к вопросу учета сочетания ветровых и снеговых нагрузок, используя не коэффициенты сочетаний, а требуемое значение характеристики надежности конструкции.

 

Литература

1.     Болотин В.В. О сочетании  случайных нагрузок, действующих на сооружение.- Строительная механика и расчет сооружений, 1962,№2, с.1-5. – Текст: непосредственный.

2.     Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М., Стройиздат, 1978,239с.- Текст: непосредственный.

Literature

1. Bolotin V.V. On the combination of random loads acting on the structure.- Construction mechanics and calculation of structures, 1962, No. 2, pp.1-5. - Text: direct.

2. Rzhanitsyn A.R. Theory of calculation of building structures for reliability. M., Stroyizdat, 1978.239 p. - Text: direct.