Введение
Определение требуемой нормы доходности на собственный капитал является одним из ключевых элементов в теории корпоративных финансов. В 60-ых годах 20-го века рядом ученых была выдвинута идея о линейной зависимости доходности актива и доходности финансового рынка в целом, которая получила название «модель оценки капитальных активов» («capital asset pricing model») [1]. Модель утверждает, что доходность на рассматриваемый актив зависит от безрисковой ставки – Rf, премии за риск – Rm-Rf, а также от коэффициента, обозначающего чувствительность актива к изменениям финансового рынка (систематический риск)– β. В результате модель можно представить в виде:
Важным расчетным элементом в данном уравнении является коэффициент β, который получают, отслеживая исторические изменения в доходности актива и доходности рынка [2]:
Затем полученное значение используется в уравнении (1) с данными остальных параметров на момент вычисления.
В настоящее время нет необходимости самостоятельно оценивать параметр «бета», т.к. многие аналитические ресурсы (например, finance.yahoo.com, ru.investing.com и др.) предоставляют уже рассчитанное значение коэффициента, которые используется для практических расчетов.
Данный алгоритм предполагает предположение о линейной взаимосвязи двух переменных. Эконометрически данная задача решается методом наименьших квадратов (далее МНК), однако должны выполняться основные ее предпосылки. Здесь же стоит омтетить, что изменение доходности во времени относится к временным рядам (time-series data). Анализ линейной взаимосвязи в таком случае возможен только при условии, что данные стационарны (stationary) или коинтегрированы (cointegrated). Если это не так, то необходимы преобразования: использование в модели вместо переменных их разницу, добавление в модель лагов зависимой и независимой переменных и тп.
Таким образом, в данной работе с использованием эконометрических инструментов проверяется релевантность предлагаемых аналитическими ресурсами коэффициентов, рассчитанных, опираясь на предположение о линейной взаимосвязи переменных.
Данные и методология
Так как предлагаемый аналитическими ресурсами коэффициент
β, полученный из регрессии (2), используется напрямую практиками, то нам необходимо проверить данные только на предмет коинтеграции (при использовании в расчетах вместо самих переменных их разниц ведет к изменению интерпретации коэффициентов перед регрессорами).
Случайным образом сформирована выборка из семи компаний, каждая из которых (взаимосвязь доходности каждой компании и доходности ранка) рассматривается индивидуально.
Таблица 1.
Расшифровка регрессоров
|
Название регрессора |
Расшифровка |
|
Apple |
Apple Inc. |
|
Adobe |
Adobe Inc. |
|
GPS |
The Gap, Inc |
|
KO |
The Coca-Cola Company |
|
NESNSW |
Nestle S.A. |
|
GE |
General Electric Company |
|
GS |
The Goldman Sachs Group, Inc. |
Источники данных для анализа: Investing.com[3], Finance Yahoo[4]
Выборка для каждой компании: ежедневные данные о доходности компании и рынка за три года, дата обращения: 28.11.2019
Доходность рынка: доходность индекса S&P 500
Тест на коинтеграцию: Augmented Engle-Granger test
Тесты на выполнение предпосылок МНК:
- Shapiro-Wilk – тест на нормальное распределение ошибок
- Breusch-Pagan – тест на наличие гетероскедастичности
- Breusch-Godfrey – тест на наличие автокорреляции
ПО: Stata
Результат
Результат анализа представлен в таблице 2.
Таблица 2.
Результат эконометрических тестов
|
Регрессор |
Коинтеграция с S&P 500 |
Нормальность остатков |
Гомоскедастичность |
Отсутствие автокорреляции |
|
Apple |
+ |
– |
– |
– |
|
Adobe |
+ |
– |
– |
+ |
|
GPS |
+ |
– |
+ |
+ |
|
KO |
+ |
– |
– |
+ |
|
NESNSW |
+ |
– |
– |
– |
|
GE |
+ |
– |
– |
+ |
|
GS |
+ |
– |
+ |
+ |
Наличие коинтеграции данных во всех выбранных компаниях подтверждает идею о том, что доходности акций компаний и финансового рынка в целом взаимосвязаны. Однако результаты тестов точно сигнализируют о нарушении предпосылок МНК. Таким образом, нахождение коэффициента «бета» через линейную функцию автор считает некорректным. В дальнейших работах планируется вывести решение для рассмотренной проблемы.
Список литературы:
- Sharpe, William F.. “Portfolio Theory and Capital Markets.” (1970).
- Investopedia
(url: https://www.investopedia.com/articles/investing/102115/what-beta-and-how-calculate-beta-excel.asp, дата обращения: 28.11.2019) - Investing.com (url: https://ru.investing.com, дата обращения: 28.11.2019)
- Finance yahoo (url: https://finance.yahoo.com, дата обращения: 28.11.2019)
