ЭНТРОПИЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ФОРМ ТЕПЛОФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СОЛНЕЧНЫХ МОДУЛЕЙ

21 мая 6:18

Авторы

Синицын Сергей Александрович (Российский университет транспорта )

Аннотация

Рассмотрены вопросы оценки погрешностей формообразования сложной поверхности концентратора солнечного модуля, которая определена точечными массивами исходных данных, а также дифференциально-геометрической информацией, заданной для интерпеллирующих дискетных обводов. Числовые оценки погрешностей выполнены для вероятностных распределений точечных множеств задания геометрической формы концентратора. На поверхности концентратора определено два множества плоских однопараметрических кривых{m(ui), n(vj)}. Любая точка Aij поверхностиθопределена пересечением пары линий. Поскольку каждая из линийm (ui), n(vj) обладает в точке Aij сферическим распределением с ненормированными параметрами, то предлагается выбирать общее главное направление рассеяния для точек линий m,n, соответствующее их нормали Nij, построенной к поверхностиθ в точке Aij. В качестве основной погрешности здесь предложено использовать энтропийную погрешность любого закона распределения точечных множеств, как наиболее универсальный показатель ограниченного диапазона разброса точечных множеств.

Ключевые слова

погрешность формы, солнечный модуль, моделирование поверхности, конечная схема распределения точек, точечный каркас, линейные множества, каркасно-кинематическая модель.

Annotation

The problems of estimating the errors in the formation of the complex surface of the solar module concentrator, which is determined by point arrays of the initial data, as well as the differential geometric information given for the interpellating disk contours, are considered. the sets of regular one-parameter lines {m (ui), n (vj)}. Each point Aij of the surface θ is defined by the incident of a pair of lines. Since each of the curves m (ui), n (vj) has a spherical distribution at the point Aij with nonnormalized parameters, it was proposed to choose the general principal scattering direction for the points of the lines m, n corresponding to the normal Nij constructed to the surface θ at the point Aij. Here, it is proposed to use the entropy error of an arbitrary distribution as the most universal characteristic of a limited range of scatter of point sets as the main error.

Keywords

shape error, solar module, modeling of solar modules, finite point distribution scheme, point frame, linear sets.

Дата публикации

21.01.2020

Финансирование

Конечные
схемы разброса точечных множеств на поверхности антенны солнечного
концентратора могут быть построены для пары параметров (u,v),
заданных в каркасно-кинематическом методе формирования поверхностей (рис.1).

Для
построения таких схем распределения точек зададим кусок поверхности θ, в
декартовой системе координат OXYZ(R_M)
евклидова пространства R³[1,
c.23]. Каждая точка A_ij
некоторой центральной поверхности несмещенных оценок θ определена двумя
значениями (u_i,v_j)
как пересечение семейства линий: m_i=m(u_i);
n_j=n(v_j).

В
плоскости Σ_ij строится
распределение точечного множества {A_ij}.
Расположим его отдельные реализации A_ij⁽^k⁾ в
возрастающем порядке относительно граничных точек диапазона [2,c.233]:

A_ij⁽¹⁾<A_ij⁽²⁾<…<A_ij⁽^k⁾<…<A_ij⁽^N⁾.
(1)

Каждой
точечной реализации A_ij⁽^k⁾ставится
в соответствие некоторая вероятность P_j⁽ⁱ⁾:

P_ij(P_ij⁽¹⁾,P_ij⁽²⁾,…,P_ij⁽^N⁾)
. (2)

Рис.1.Равновероятное
распределение точечных множеств на

поверхности
концентратора

Предполагается,
что интервал выбран,
содержащим все значения точечных множеств с суммарной вероятностью:

= 1.
(3)

Совокупность
(1), (2), на основании (3) позволяет получить рабочую схему распределения для
каждой точки поверхности:

(A_ij)
= ,=1.(4)

На
основании распределения вероятностей реализаций A_ij⁽^k⁾в
вероятностном диапазоне [3,c.107],
модель (4) может быть представлена графически (рис.1).

Для
некоторой конечной схемы разброса точечных массивов или соответствующих им геометрических
параметров может быть задана оригинальная функция энтропии в виде:

H(m_i)=log(. (5)

Эта
функция должна быть определена не только для разброса точечных множеств [4,c.33],
но и на неограниченном распределении:

H(m_i)
= –(m_i)logf(m_i)dm_i.
(6)

Для
моделирования удобнее использовать критерий энтропийного значения погрешности:

∆_э
= 0,5exp[H(x/y)].
(7)

Энтропийная
погрешность