Введение
Важным
процессом разработки ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ) и любых
двигательных установок (ДУ) – является математическое моделирование рабочих
процессов, происходящих внутри него. Разработка простых математических моделей
является перспективным направлением научных работ, т.к. позволяет существенно
повысить скорость работ и снизить их стоимость на начальном этапе
проектирования.
В
рамках проведенной работы была реализована математическая модель расчета внутрибаллистических
характеристик ракетного двигателя на твердом топливе, а также методика
построения профилированного сопла. Методика расчета внутрибаллистических
характеристик также может применяться в комбинированных ракетных двигателях на
твердом топливе (КРПД-Т) при расчете маршевого газогенератора.
Рисунок 1
Расчет
внутрибаллистических характеристик РДТТ
На
этапе проектирования, при термодинамических расчетах прибегают к модели
равновесного состояния продуктов сгорания. При наличии конденсированных фаз в
продуктах сгорания топлива поток условно рассматривается как газ, подчиняющийся
уравнению состояния идеального газа (1) с введением поправки в газовую
постоянную (2).
(1)
, (2)
где z
– массовая доля всех конденсированных фаз.
Система
уравнений внутренней баллистики для камеры сгорания газогенератора:
(3)
(4)
(5)
(6)
где,
(3) – уравнение баланса массы,
(4)
– уравнение баланса энергии,
(5)
– уравнение изменения свободного объема,
(6)
– изменение свода горения.
Используя
уравнение состояния идеального газа (1) найдем массу продуктов сгорания в
камере газогенератора.
(7)
– газоприход с поверхности заряда;
(8) –
расход продуктов сгорания через сопло;
(9)
– внутренняя энергия продуктов сгорания;
(10)
– энтальпия продуктов сгорания;
(11)
– энтальпия маршевого топлива.
Подставляя
эти выражения в уравнения (3), (4), (5) и (6) получим систему дифференциальных
уравнений:
(12)
(13)
– комплекс-функция A(γ)
(14)
– закон горения твердого топлива
(15) –
коэффициент в законе горения
Зависимости
термодинамических характеристик продуктов сгорания твердого топлива 
, 
, 
находятся в
результате термодинамического расчета равновесного состояния.
Система
дифференциальных уравнений (12) имеет 4 начальных условия. Для определения
первого 
запишем уравнение
баланса массы (3) для стационарного процесса в начальный момент времени,
производная по времени равна нулю, поэтому:
(16)
Из
полученного уравнения не удается явно выразить 
, т.к. R,
T и γ сами являются функциями давления, но решение может быть
найдено численно.
Остальные
начальные условия свода горения, начального свободного объема и температуры
имеют вид:
(17)
Результаты
численного решения системы дифференциальных уравнений (12) представлен на
рисунках 2 и 3. Решение получено методом Эйлера, реализованным в среде MatLAB.
Рисунок 2
Рисунок 3
Результаты
внутрибаллистического расчета ракетного двигателя твердого топлива используются
далее для моделирования оптимального профиля сопла в заданных геометрических
ограничениях.
Моделирование
оптимального профиля сопла Лаваля
Геометрическими
ограничениями являются:
длина
сопла – l
радиус
среза – R1
критический
ра