Задачи по определению продуктивности нефтяных и газовых скважин различного профиля можно решить с помощью построения пласта неограниченного размера с круговым контуром питания и некоторым потенциалом. Потоки движения жидкости направлены от контура до срединной части пласта, перетоки не учитываются.
Для создания границы с постоянным потенциалом задаем распределение давления в построенном пласте [1]. Для нахождения потенциала воспользуемся формулой 1:
|
|
|
(1) |
|
где |
Ф — потенциал, м2/с; |
|
|
Фк — потенциал на контуре питания, м2/с; |
|
|
q — дебит, м3/сек, |
|
|
r — расстояние, м, |
Границы с постоянным потенциалом при расположении скважины в центре пласта отображены на рисунке 1 (а). На рисунке 1 (b) прямолинейный контур питания смоделирован с применение метода отражения точечного стока. Расположенную в центре пласта скважину отразили от фиксированной линии на расстояние r с противоположным знаком. В результате отражаем линии с постоянным потенциалом по всей протяженности для исходной скважины и скважины отображенной.
Рис.1 — Границы постоянного потенциала а) вокруг точечного стока b) при отображении точечного стока
Часто для решения задачи по нахождению дебита требуется создавать две границы, а для этого представить кровлю и подошву пласта в качестве непроницаемых границ, при этом вектор скорости течения флюида идет вдоль них [2].
Эти условия можно реализовать путем выполнения последовательных операций. Для начала выделим кровлю и подошву пласта, а затем отобразим скважину-сток с дебитом q от них. При отображении образуются две непроницаемые границы. Скорость течения флюида v соответствует условию задачи. Вектор скорости течения флюида при наличии непроницаемых кровли и подошвы при работе исходной скважины и двух скважин отображенных, представленных в виде точечных стоков (источников) показаны на рисунке 2.
Рис. 2 — Вектор скорости течения флюида с работающими исходной скважиной и двумя отраженными скважинами
Однако для создания прямолинейной границы с постоянным потенциалом одного отображения исходной скважины недостаточно. Необходимо разделить пласт с неограниченным размером на большое количество прямолинейных участков и отразить скважину столько раз, сколько потребуется для выравнивания границы, относительно всех участков. Все отображенные скважины имеют свой собственный потенциал, а их сложение дает возможность вычислить потенциал в искомой точке нефтяного или газового пласта. Каждый потенциал имеет свои координаты (xi,yi,zi). Тогда формула для нахождения потенциала принимает следующий вид:
|
|
|
(2) |
Использованные источники
1. Чарный, И. А. Подземная гидрогазодинамика [Текст]: / И. А. Чарный. – М.: Гостоптехиздат, 1963. – 396 c.
2. Колев Ж. М. Математическое моделирование в задачах нефтегазовой отрасли на базе MathCAD 15/ Ж. М. Колев, А. Н. Колева, Г.Т. Апасов, Т.К. Апасов – Тюмень: ТИУ, 2017. – 230 с.
