АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВОЛОКННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНЫХ ТРАКТОВ, УЧИТЫВАЮЩИХ ВЛИЯНИЕ ПМД

Новые технологии не стоят на месте и скорости передачи данных растут. На ранних стадиях развития технологий не учитывалась поляризационная модовая дисперсия так, как она вносила малое влияние на передаваемый сигнал, но с ростом скорости передачи ее влияние увеличивается.

В данной статье исследуется влияние ПМД на сигналы современной волоконно-оптической системы передачи, рассматривается ее природа возникновения и методы борьбы с ней.

ПМД возникает из-за анизотропии вещества или двулучепреломления. Изменение свойств среды обусловлено влиянием внешних факторов на оптический кабель, его скрутка, вытягивание, смещение центра и т.д.. ПМД сдерживает дальнейшее увеличение скорости и дальность передачи по волоконно-оптическим линиям связи. Это значит, что требуется очень щепетильная работа, качественная прокладка волокна в грунт, применение специального оптического волокна и использование помехоустойчивого кодирования.

Математическая модель — математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Математическая модель предназначена предсказать поведение реального объекта, но всегда представляет собой ту или иную степень его идеализации.

Рассмотрим известные и хорошо апробированные математические модели, учитывающие влияние ПМД в волоконно-оптических линейных трактах.

Существует 5 решений таких моделей:

1) Решение Р.Л.Фримана;

2)  Решение Р.Р.Убайдулаева;

3) Решение И.П.Каминова;

4) Решение Г.П.Агравала;

5) Решение А.К.Григоряна.

Рассмотрим каждый из них.

1. Решение Фримана

По Фриману, благодаря ПМД возникает межсимвольная интерференция, которая приводит к ухудшению показателей системы около 1 дБ (с учетом хроматической дисперсии). Часть ПМД составляет 0,1Т_б.

Влияние ПМД возрастает:

— с увеличением скорости передачи в канале;

— с увеличением длины линии (количество усилителей и компенсаторов ХД);

— с увеличением числа каналов.

В данном решении дисперсия может составлять 0,4 Т_б (суммарная дисперсия: хроматическая и поляризационная модовая). Это исходит из выражения:

, (1)

где Т₀ — первоначальная ширина импульса;

Т₁ — ширина импульса, на котором проводились измерения.

при L/L _д= 0,9616, где L-длина линии и L _д – дисперсионная длина. С учетом ПМД L/L_д =0,98.

(2)

где  — среднеквадратическая длительность импульса.

В этом случае Т₁/Т_о=0,269 дБ.

2. Решение Убайдулаева

В данном методе ПМД определяется:

(3)

Удельная полоса пропускания:

W = 0,44/D (4)

Определив хроматическую дисперсию, определим поляризационную модовую дисперсию:

(5)

3. Решение Каминова

Более новый метод позволяет определить дисперсию, в котором норма ПМД не превышает вносимых потерь (не более 1 дБ).

(6)

(7)

(8)

(9)

Согласно документу МСЭ-Т G.691 допустимая норма на ПМД не должна превышать 0,1Т_б или 0,2828Т_о.

4. Решение Агравала

Агравал вывел формулу для нахождения допустимого изменения гауссовского импульса по ПМД:

(10)

Здесь ∆τ(ПМД) — среднее значение ПМД пс, Т₀ – полуширина гауссовского импульса по уровню 1/е, пс.

В результате получаем σ(ПМД)=0,375 и Т₀=0,1325Т_б.

Принимаем ∆τ(ПМД) = Т₀. В результате получаем σ (ПМД) = 0,145Т_б.

(11)

(12)

5. Решение Григоряна

(13)

Необходимо подчеркнуть, что ПМД зависит от формы импульса, так как потери связаны со значениями ПМД и зависят от этой формы, так для формата модуляции NRZ

(14)

где А – параметр, зависящий от формы импульса и характеристик приемного фильтра (таблица 1).

Таблица 1 – Значения А для различных форм импульса

Для того, чтобы сохранить потери по дисперсии в 1 дБ, необходимо уменьшить расстояние между усилителями и, тем самым увеличить среднее значение ПМД за счет дополнительных усилителей и компенсаторов хроматической дисперсии. Однако, если не уменьшать допустимую длину и оставить решения по длине на уровне хроматической дисперсии, то мы получим увеличение потерь по затуханию за счет поляризационной модовой дисперсии (ПМД) и большее значение уширения импульса.

Согласно полученным результатам ПМД составляет 9–10 % от значения дисперсии групповых скоростей. Эти решения получили подтверждение в работах Агравала.

Таким образом, рассмотрены математические модели в линейных волоконно-оптических трактах, которые учитывают поляризационную модовую дисперсию. К сожалению, на сегодняшний день не изобретены способы ее уменьшения, но есть способ увеличения скорости путем использования многопозиционных и многомерных типов модуляции.

Список литературы:

1. Песков, С.Н. Поляризационная модовая дисперсия в оптическом волокне [Электронный ресурс] / С.Н. Песков, А.И. Барг, И.А. Колпаков // URL: http://www.konturm.ru/download/stat/2005/281105.pdf (дата обращения 05.11.2019)