Мир перенасыщен информацией и накопленными знаниями. Перед современной школой стоит сложная задача ― научить ребенка ориентироваться в глобальном информационном потоке, правильно воспринимать, анализировать и управлять полученными знаниями и информацией. В настоящий момент существует большое количество образовательных технологий, т.е. способов, методов и средств обучения.
Среди многообразия технологий в обучении математике рассмотрим технологию, основанную на укрупнении дидактических единиц (УДЕ). Автор УДЕ ― П. М. Эрдниев отмечает, что в методе укрупнения дидактических единиц ускоренное обучение достигается за счет качественного преобразования самого упражнения — главного элемента обучения [Эрдниев, Эрдниев 1975].
Смысл концепции (УДЕ) состоит в том, что знания усваиваются системнее, прочнее и быстрее, если они предъявляются ученику сразу крупным блоком во всей системе внутренних и внешних связей [Виноградова 2013: с. 131]. Технология УДЕ универсальная, применяется в изучении многих школьных предметов, как естественно-научного, так и гуманитарного профиля [Микерова 2008].
При этом укрупненная дидактическая единица определяется не объемом одновременно выдаваемой информации, а именно наличием взаимообратных операций. В проблеме практического использования приемов УДЕ рассматривается идея взаимосвязанных задач. Укрупненное упражнение представляет собой многокомпонентное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически состыкованных в некоторую целостность частей. Например: совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций, функций, (в частности, взаимно обратные); решение обычной и обратной задачи; составление аналогичной задачи по данной формуле, уравнению и решение ее; составление задачи по некоторым элементам, общим с исходной задачей; решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам исходной задачи».
Как отмечают учителя математики, главной особенностью укрупненной единицы усвоения является то, что она создаёт условия для постижения богатства связей и переходов между компонентами единого знания. При таком подходе учащиеся на уроках больше рассуждают, больше производят самостоятельно мыслительных операций. Это объяснимо дидактически: укрупнение единиц усвоения обязательно приводит к возрастанию информационного потока, проходящего в единицу времени через органы восприятия школьниками [Бадиева 2016: с. 15]
Метод обратных задач ― это ключевое упражнение системы УДЕ, это триада задач, то есть решение прямой задачи, составление и решение обратных. По технологии УДЕ прямая и обратная задачи сращиваются в обычную крупную мыслительную единицу, в двуединое логическое образование, состоящее из общих числовых данных. Ценность составления взаимообратных задач и их решение в следующем: перестройка прямой задачи при сохранении сюжета и числовых данных учит детей переосмысливать зависимости: неизвестное в прямой задаче становится известным в обратной и наоборот, известное в прямой задаче является неизвестным в обратной задаче. В тоже время через преобразование, изменение, сравнение происходит многократное возвращение к базисным знаниям, идет активное повторение, а это залог осознанности и прочности знаний. На этой же основе решается и тройка задач, связанных с понятием «разностное сравнение», которая является основной группой простых задач.
Опыт преподавания у младших школьников показывает, что на начальных этапах освоения взаимно-обратных действий (например, сложения и вычитания) наиболее интересным и для детей оказывается соревнование в безошибочном решении примеров не на сами эти действия (2+3, 5–3), а деформированных заданий с пропущенными элементами вида: 2+∆=5. Эти примеры — «умственная пища» для учеников. Их нельзя отнести ни к сложению (ибо он решается вычитанием), ни к вычитанию (ибо написан знак плюс). Это не тождество и не уравнение: оно — живое противоречие. Подобные упражнения находятся на границе между привычными логическими полярностями, показывая связь, подвижность, превращаемость человеческих знаний. На занятиях подобные задания занимают не менее половины всех вычислительных упражнений.
Укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий активизируется с помощью следующих заданий:
- Даны два числа (10 и 50). Что можно узнать? Ученики отмечают, что можно найти их сумму, разность; узнать, на сколько одно число меньше (больше) другого, во сколько раз одно число меньше (больше) другого?
- Так называемые магические квадраты поражают воображение и мышление всех начинающих изучение математики. Упражнения с «магией чисел» вызывают у детей удивление, восхищают простыми и в то же время «таинственными» свойствами взаимных связей чисел и фигур, основных элементов математики.
Составление и решение триады (а именно: 1) исходная задача; 2) ее обращение; 3) ее обобщение) упражнений становится главным средством экономного и прочного постижения математики. Понятия, отношения, операции сведены в пары, каждая из которых берется как одна и та же укрупненная единица.
Лейтмотивом уроков, построенных по системе укрупненных дидактических единиц, служит правило: преобразование выполненного задания, осуществляемое на этом уроке после выполнения исходного, чтобы познавать объект в его развитии, противопоставить исходную форму знания видоизменённой.
Таким образом, применение элементов УДЕ в преподавании математики:
- развивает внимание, мышление, участвует в совокупности несколько мыслительных операций;
- за счет укрупнения исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий, знания учащихся приобретают свойства устойчивости, системности и действенности, т.е. быстрого проявления в многогранной учебной деятельности;
- подводит к самостоятельному продолжению мысли, к перестройке суждения.
В заключение отметим, что при использовании УДЕ раскрываются дополнительные возможности познавательных механизмов мышления, опережающих ход логического (доказательного) рассуждения. Опыт учителя начальных классов показывает, что применяемая в процессе обучения методическая система академика П. М. Эрдниева, включает в себя серию взаимосвязанных технологических приемов, целенаправленное использование которых дает положительные результаты.
Литература
- Бадиева Л. Б. УДЕ в геометрии // Сборник докладов XIV республиканской научно-практической конференции «УДЕ – идея века», посвященной 95-летию академика Российской академии образования Эрдниева Пюрви Мучкаевича (г. Элиста, 20 октября 2016). Элиста: КРИПКРО, 2016. С. 14–24.
- Виноградова А. В. Современные образовательные технологии в обучении математике // Наука ― образованию, производству, экономике. Мат-лы XVIII регион. науч.-практич. конф. преподавателей, научных сотрудников, аспирантов. Витебск: Витебский государственный университет, 2013. С. 131–133.
- Медко О. Н. Блочная подача на уроках математики в рамках применения технологии УДЕ // Сборник докладов XIV республиканской научно-практической конференции «УДЕ – идея века», посвященной 95-летию академика Российской академии образования Эрдниева Пюрви Мучкаевича (г. Элиста, 20 октября 2016). Элиста: КРИПКРО, 2016. С. 67–71.
- Микерова Г. Ж. К вопросу о развитии речи и мышления младших школьников по технологии укрупненных дидактических единиц (УДЕ) // Лингвориторическая парадигма: теоретические и прикладные аспекты. – 2008. – №. 11. – С. 179-186.
- Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Системность знаний и укрупнение дидактической единицы //Советская педагогика. 1975. Т. 7. [Электронный ресурс] URL: lib.kalmsu.ru (дата обращения 05.08.2019)
References
- Badieva L. B. UDE v geometrii // Sbornik dokladov XIV respublikanskoj nauchno-prakticheskoj konferencii «UDE – ideja veka», posvjashhennoj 95-letiju akademika Rossijskoj akademii obrazovanija Jerdnieva Pjurvi Muchkaevicha (g. Jelista, 20 oktjabrja 2016). Jelista: KRIPKRO, 2016. S. 14–24.
- Vinogradova A. V. Sovremennye obrazovatel’nye tehnologii v obuchenii matematike // Nauka ― obrazovaniju, proizvodstvu, jekonomike. Mat-ly XVIII region. nauch.-praktich. konf. prepodavatelej, nauchnyh sotrudnikov, aspirantov. Vitebsk: Vitebskij gosudarstvennyj universitet, 2013. S. 131–133.
- Medko O. N. Blochnaja podacha na urokah matematiki v ramkah primenenija tehnologii UDE // Sbornik dokladov XIV respublikanskoj nauchno-prakticheskoj konferencii «UDE – ideja veka», posvjashhennoj 95-letiju akademika Rossijskoj akademii obrazovanija Jerdnieva Pjurvi Muchkaevicha (g. Jelista, 20 oktjabrja 2016). Jelista: KRIPKRO, 2016. S. 67–71.
- Mikerova G. Zh. K voprosu o razvitii rechi i myshlenija mladshih shkol’nikov po tehnologii ukrupnennyh didakticheskih edinic (UDE) // Lingvoritoricheskaja paradigma: teoreticheskie i prikladnye aspekty. – 2008. – №. 11. – S. 179-186.
- Jerdniev P. M., Jerdniev B. P. Sistemnost’ znanij i ukrupnenie didakticheskoj edinicy //Sovetskaja pedagogika. 1975. T. 7. [Jelektronnyj resurs] URL: lib.kalmsu.ru (data obrashhenija 05.08.2019)
