Безусловно, логика — это неотъемлемая часть в практике управления. В особенности это касается менеджера, ведь он должен уметь прогнозировать и подготавливать к будущему организацию. Успешен менеджер только тогда, когда он умеет четко видеть картину сложившейся ситуации, анализировать ее и логично строить дальнейший план действий. Для этого и нужна логика, без нее менеджер будет только «топить» предприятие, на котором он работает.
В частности, менеджер обращается к понятию математической логики. В целом, определение «математическая логика» подчёркивает её однообразие с арифметикой, основывающееся, до этого всего, на способах возведения закономерных исчислений на базе серьезного условного языка, аксиоматизации и формализации. Математические способы дали логике такие выдающиеся качества, как высочайшая точность формулировок, вероятность исследования больше трудных, с точки зрения закономерной формы, объектов.
Итак, к основным методам решения мы относим следующие:
-метод таблиц;
-метод блок-схем;
-метод рассуждений;
-метод графов;
-метод кругов Эйлера.
Основным приемов, который используется при решении текстовых логических задач является метод таблиц. Очевидно, что он заключается в построении таблиц. Таблицы позволяют не только наглядно представить условие задачи или её ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе рения задач.
С помощью метода блок — схем рассматриваются другие типы задач. Это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, а также задачи, связанные с операцией «взвешивания» на чашечных весах. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такой метод решения не совсем удачный, в нём трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач [1, с. 132].
Метод рассуждений — самый примитивный способ. Этим способом решают самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
При решении целого ряда задач ученые использовали изображения множеств с помощью кругов, и они получили название «круги Эйлера».
Но есть еще один метод, о котором нам не терпится написать подробнее — метод графов. Для того, чтобы понять всю суть данного метода необходимо разобраться с трактовкой самого понятия. Итак, что же представляет собой граф? В теории он понимается как совокупность точек (кружков), часть которых соединена друг с другом отрезками. Причем данные точки (кружки) могут быть соединены как дугами, так и ребрами. Отличие лишь в том, что дуги-это отрезок с некоторой стрелкой, а ребро-без нее. В свою очередь, кружки именуются как «вершины графа».
Теория графов берёт своё начло в 1736 году, когда Леонард Эйлер сформулировал первые теоремы новой теории, решая задачу «О кенигсбергских мостах».
Рассмотрим данную задачу. В 1736 г. город Калининград назывался Кёнигсбергом. Он был расположен на берегах р. Прегель, и на двух островах между ними. Четыре образовавшихся участка суши (правый и левый берег, и два острова) соединяло семь мостов. В задаче предлагалось составить маршрут для почтальона, полицейского или туриста, чтобы они побывали во всех районах города, и при этом прошли по каждому мосту только один раз – в настоящее время такой путь называется «Эйлеровым путём».
На рисунке 1 показано изображение графа, для задачи о «кенигсбергских мостах».
Рисунок 1. Граф для задачи о «кенигсбергских мостах».
Вершины графа соответствуют определённому району города, а ребра – мостам через реку. Из рисунка видно, что все четыре вершины графа – имеют нечетные степени: вершины А, В, Г – имеют степень 3, вершина Б – степень 5, т.е. «Эйлерового пути» у данного графа не существует [2, с. 37].
Продолжая описывать теория, надо сказать, что вообще такое изображение графов. Изображением графа –это конечное множество точек, соединенных, как правило, друг с другом любыми линиями. Данные точки называются вершинами графа или узлами сети, а соединяющие их линии – рёбрами. Если, точка не соединена ни с одной другой точкой – она называется «висячей». Степень вершины графа равна количеству линий или ребер, связанных с данной точкой, вершиной, узлом. p(N). Мы предлагаем вам рассмотреть теоремы, связанные с графами.
Рассмотрим, как же менеджеры используют теорию графов в решении управленческих задач [3, с. 128].
Например, менеджеру компании грузоперевозок «Везёт» необходимо составить маршрут, при котором он сможет послать максимально возможное количество грузов из начального пункта в конечный пункт, учитывая, что пропускная способность путей между пунктами ограничена.
Для решения этой задачи каждой дуге ориентированного графа, соответствующего транспортной системе, должно быть сопоставлено число — пропускная способность этой дуги. Рассмотрим пример на рисунке 2.
Рисунок 2. Исходные данные к задаче о максимальном потоке
Решение задачи о максимальном потоке может быть получено из следующих соображений [4].
Очевидно, максимальная пропускная способность транспортной системы не превышает 6, поскольку не более 6 единиц грузов можно направить из начального пункта 0, а именно, 2 единицы в пункт 1, 3 единицы в пункт 2 и 1 единицу в пункт 3.
Далее надо добиться, чтобы все 6 вышедших из пункта 0 единиц груза достигли конечного пункта 4. Очевидно, 2 единицы груза, пришедшие в пункт 1, можно непосредственно направить в пункт 4. Пришедшие в пункт 2 грузы придется разделить: 2 единицы сразу направить в пункт 4, а 1 единицу — в промежуточный пункт 3 (из-за ограниченной пропускной способности участка между пунктами 2 и 4). В пункт 3 доставлены такие грузы: 1 единица из пункта 0 и 1 единица из пункта 3. Их направляем в пункт 4.
Итак, максимальная пропускная способность рассматриваемой транспортной системы — 6 единиц груза. При этом не используются внутренние участки (ветки) между пунктами 1 и 2, а также между пунктами 1 и 3. Не догружена ветка между пунктами 1 и 4 — по ней направлены 2 единицы груза при пропускной способности в 3 единицы [5].
Рассмотрим иную ситуацию.
В агентстве по недвижимости работают менеджеры Игорь, Сергей и Пётр. Обслуживаются объекты О1, О2, О3, О4, О5, О6, О7, О8. Построить граф для отображения отношений «Игорь работает с объектами О4, О7», «Сергей работает с объектами О1, О2, О3, О5, О6», «Пётр работает с объектом О8».
Решение:
Граф, отображающий данные отношения, будет так же двудольным, так как менеджер не работает с менеджером и объект не работает с объектом. Однако, в отличии от предыдущего примера, граф будет ориентированным. В самом деле, например, Игорь работает с объектом О4, но не объект О4 работает с Игорем. Часто, когда такое свойство отношений очевидно, необходимость давать рёбрам направления может показаться «математической тупостью». Но всё же, и это вытекает из строгого характера математики, если отношение носит односторонний характер, то давать направления рёбрам нужно. В приложениях отношений эта строгость окупается, например, в программах, предназначенных для планирования, где тоже применяются графы и маршрут по вершинам и рёбрам должен проходить строго в заданном направлении. Итак, получаем следующий ориентированный двудольный граф [6]:
Таким образом, мы описали основные методы решения логических задач, с помощью которых менеджер может грамотно осуществлять свою деятельность. Подробно представили один их методов решения логических задач. Также мы пришли к выводу, что для решения логических задач в менеджменте, наиболее удобным способом решения задач является решение методом графов, так как он раскрывает всю суть задачи в наилучшем варианте, что помогает решить задачу быстрее и качественнее. Мы надеемся, что главная цель нашего проекта была достигнута, а именно- мы постарались четко донести до читателей то, что математическое мышление, впрочем, как и другие виды мышления, играет важную роль в успешности предприятия и самого менеджера как «игрока» на рынке труда.
Использованные источники:
- Мегрикян И. Г. Контекстно-эмпирический подход к проектированию процесса математической подготовки в системе профильного гуманитарного образования / Гуманитарные исследования. – Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2016. — № 2 (58). – С. 132-136.
- Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами М.: Синтег, 2001. — 124 с. (Элементы теории графов: фрагмент книги).
- Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И. Орлов. — М.: Издательство «Экзамен», 2005. — 656 с.
- Теория графов: основные понятия и задачи, графы как структура данных: информационный сайт. URL: https://function-x.ru/graphs1_relations.html (дата обращения 14.11.2019).
- Основные методы решения логических задач: онлайн-платформа для развития логики и математических способностей. URL: https://logiclike.com (дата обращения 14.11.2019).
- История развития логики как науки: информационный сайт. URL: https://works.doklad.ru (дата обращения 12.11.2019).
