В механике сплошных сред часто используются различные аналогии. Для исследования эпюр напряжений, возникающих при кручении призматических стержней, успешно применяется «песчаная аналогия» [1, с.25],так как мелкозернистый сыпучий материал, насыпанный на плоскую пластинку, и представляет собой поверхность одинакового ската. Система дифференциальных уравнений, составленная для исследования напряженно-деформированного состояния, упрощается, задача становится геометрической, решаемой в том числе и графическими методами [2,с.197;3,с.199;4,с.212;5,с.177]. Эта же аналогия может быть применена для описания формоизменения заготовок, получаемых в процессах обработки металлов давлением, с «тонким» полотном и ребрами жесткости [6,с.51]. Моделирование пространственной эпюры контактных давлений песчаной насыпью, позволяет представить аппроксимирующую поверхность, состоящей из плоских и конических участков. Проекции линий пересечения таких участков (гребни)на плоскость контакта инструмента и заготовки дают возможность решать некоторые задачи пластического формоизменения материала, определять количественные, но в большей степени, качественные характеристики процесса[6,c.65].
В последнее время актуальным способом решения многих прикладных задач становится графическое компьютерное моделирование. Часть CAD/САМ-систем и графических пакетов допускают использование «поверхностных» аналогий, когда распределение какого-либо параметра по площади (или объему) тела представляется в виде поверхности некоторой пространственной эпюры. Моделировать поверхности сложной геометрической формы для реальных процессов – очень трудоемкая задача. Но часто требуется не только показать контуры этой поверхности, но и определить формы линий пересечения разных участков, что является более важным[7,с.15;8,с.120].
Например, рассмотрим деформацию квадратной пластины с круглым вырезом между жесткими плитами (рис. 1, а). Согласно вышеизложенным рассуждениям, задача сводится к построению проекции линии пересечения поверхностей пирамиды и кругового конуса (рис. 1, б). Известен контур пластины, его размеры, угол наклона образующей (линии ската) к горизонтальной плоскости, зависящий от физических характеристик материала пластины. Алгоритм выполнения графических построений эпюры, вручную,применяя способ вспомогательных секущих плоскостей (рис. 1, в), изложен в [9,с.43]. Линия пересечения конуса и пирамиды представляет собой отрезки параболы, параллельные между собой, в силу одинакового угла наклона образующих конуса и граней пирамиды к основанию. Горизонтальная проекция линии пересечения представляет собой поверхность одинакового ската, расстояния от которой до точек контура попарно равны(рис. 1, в). Для моделирования таких поверхностей можно использовать графический пакет КОМПАС 3D. В пакете можно сначала создать трехмерную модель пространственного объекта(рис.1, б), а потом по ней получить проекционные
Рисунок 1. Пересечение пирамиды и перевернутого конуса
чертежи(рис.1,г). Сравнивая изображения в и гна рисунке 1, видно их почти полное совпадение. Выдавливание поверхностей в пакете КОМПАС производится под одинаковым углом к основанию, что и нужно для создания поверхностей одинакового ската.
Следовательно, современные графические пакеты (КОМПАС, AutoCAD, SolidWorks и др.) позволяют строить как трехмерные геометрические объекты для сложных контуров и поверхностей, твердотельных аналогий эпюры контактных давлений, так и их проекции, отображающие картину течения металла. Это дает возможность решать некоторые задачи пластического формоизменения материала, применять графические пакеты для решения прикладных задач.
Список литературы:
1.Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. – М.: Иностр. лит., 1954.
2.Левчук Т.В. Современные пакеты прикладных программ в инженерной и научной деятельности// История и перспективы развития транспорта на севере России. 2013.№ 1.с.196-200.
3.Левчук Т.В. Втулкин М.Ю., Череватый Д.Н. Применение интегрированных пакетов в частных задачах вычислительной математики// История и перспективы развития транспорта на севере России. 2014.№ 1.с.199-200.
4.Синицын С.А. Задача синтеза геометрической информации при оптимальном моделировании гладких дифференциальных поверхностей//
Инновации и инвестиции. 2018. № 10. С. 211-214.
5.Синицын С.А. Формализация погрешностей в задачах оптимизации геометрических моделей// Инновации и инвестиции. 2018. № 11. С. 175-180.
6.Соломонов К.Н., Костарев И.В., Абашкин В.П. Моделирование процессов объемной штамповки и ковки плоских заготовок. – М.: Изд. дом МИСиС, 2008.
7.Синицын С.А. Информационный подход к проектированию технических объектов транспортного машиностроения на основе САПР// Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта. 2019. №15. С. 13-21.
8.Панченко В.А., Синицын С.А., Дубровин В.С. Выполнение сборочных моделей и рабочей конструкторской документации средствами САПР компас-3D: Учебное пособие. – Москва: Издательство РОАТ, 2018. – 164с.
9.Панченко В.А.Разработка комплекса современных средств изучения графических дисциплин. Москва: РУТ (МИИТ). РОАТ, 2019. . — Режим доступа:http://www.rgotups.ru/images/data/Posobia/MON_razrab_komp_sovrem_sredstv_izu4_graf_disc.pdf.
