Целью анализа является в построении модели с большим числом факторов, в определении при этом влияние каждой из них в отдельности, а также в определении совокупной воздействии их на моделируемый показатель.
Цель работы определяет следующие задачи:
- Построить поле регрессии, корреляции
- Определить мультиколленеарность факторов
- Сделать оценку мультиколленеарности путем построения матрицы, а также найти определитель матрицы
- Выдвигать гипотезу Н0 путем сравнения х2 с хтабл (Критерий Пирсона) и доказать мультиколлениарность факторов
- Построить уравнение множественной регрессии и объяснить экономический смысл коэффициента регрессий
- Рассчитать частные коэффициенты корреляции, , эластичности, индекс множественной корреляции и регрессии.
- Оценить стаитистическую надежность построенной модели
Множественная регрессия и корреляция на примере влияния таких факторов как численность населения, количество предприятий, численность пенсионеров, средняя заработная плата на численность работников муниципальных районов РС(Я), в том числе ГО Якутск.
В данной расчетной работе были использованы следующие показатели:
- численность населения –х1
- количество предприятий – х2
- численность пенсионеров – х3
- средняя заработная плата – х4
- численность работников -у
Построим поле регрессии и корреляции.
- Постановочный.
Построить модель взаимосвязи таких факторов как численность населения, количество предприятий, численность пенсионеров, средняя заработная плата с численностью работников муниципальных районов РС(Я), в том числе ГО Якутск.
- Априорный.
Между факторами X1 (численность населения), Х2 (количество предприятий), Х3 (численность пенсионеров), Х4 (средняя заработная плата) и результативным признаком Y (численность работников) существует взаимосвязь, поскольку существуют сведения, что на изменение численности работников влияют такие факторы как: численность населения, общее количество предприятий, средняя заработная плата работников, численность пенсионеров, уровень безработицы, инфляция. Предполагается, что связь между Xами и Y:
— по направлению в основном прямые
— по тесноте сильная
- Параметризация
- численность населения –х1
- количество предприятий – х2
- численность пенсионеров – х3
- средняя заработная плата – х4
Y – Количество работников
- Информационный
При составлении эмпирической базы Y – количество работников, численность населения –х1, количество предприятий – х2, численность пенсионеров – х3, средняя заработная плата – х4, использовался сайт Государственной собрании (ИЛ ТУМЭН) РС(Я), точка доступа: http://iltumen.ru/content/sotsialno-ekonomicheskogo-razvitie-raionov-i-gorodov-respubliki-sakha-yakutiya
Данные эмпирической базы представлены в таблице 1.
Таблица 1.
| МР | y | x1 | x2 | x3 | x4 |
| Числ.
|
числ.нас. | количество предприятий | числ.пенсионеров | ср.зар.плата | |
| Абыйский | 1378 | 4,1 | 110 | 1459 | 54477 |
| Алданский | 15913 | 39,6 | 800 | 14122 | 61919 |
| Аллаиховский | 778 | 2,7 | 107 | 984 | 58836 |
| Амгинский | 3575 | 16,8 | 259 | 5118 | 39539 |
| Анабарский | 1471 | 3,6 | 98 | 896 | 100148 |
| Булунский | 2714 | 8,4 | 175 | 2062 | 64597 |
| Верхневилюйский | 3990 | 21,1 | 306 | 6152 | 39111 |
| Верхнеколымский | 1503 | 4,2 | 140 | 1497 | 58411,4 |
| Верхоянский | 3157 | 11,4 | 243 | 3968 | 46113 |
| Вилюйский | 5753 | 25,1 | 405 | 8307 | 42581 |
| Горный | 2233 | 12 | 231 | 3342 | 39953 |
| Жиганский | 1212 | 4,3 | 151 | 1377 | 47281 |
| Кобяйский | 2965 | 12,5 | 234 | 4046 | 41631 |
| Ленский | 25273 | 37,2 | 587 | 11319 | 79528 |
| Мегино-Кангаласский | 5855 | 31,1 | 451 | 10055 | 40465 |
| Мирнинский | 36793 | 72,6 | 1084 | 21694 | 97347 |
| Момский | 1211 | 4,1 | 121 | 1304 | 44324 |
| Намский | 3903 | 24,6 | 495 | 6393 | 40734 |
| Нерюнгринский | 23088 | 74,4 | 1832 | 24335 | 64530 |
| Нижнеколымский | 1386 | 4,3 | 124 | 1548 | 50434 |
| Нюрбинский | 7397 | 24,1 | 387 | 8460 | 58826 |
| Оймяконский | 4350 | 8,6 | 326 | 3230 | 81040 |
| Олекминский | 8199 | 25 | 348 | 8195 | 62832 |
| Оленекский | 1244 | 4,1 | 141 | 1214 | 76847 |
| Среднеколымский | 1803 | 7,5 | 172 | 2608 | 44847 |
| Сунтарский | 4966 | 23,8 | 384 | 7742 | 38917 |
| Таттинский | 3390 | 16,4 | 230 | 5241 | 40674 |
| Томпонский | 3411 | 12,8 | 252 | 4244 | 49728 |
| Усть-Алданский | 4066 | 20,9 | 370 | 6628 | 39445 |
| Усть-Майский | 2719 | 7,5 | 187 | 2700 | 48451 |
| Усть-Янский | 1845 | 7,2 | 234 | 2739 | 57049 |
| Хангаласский | 7710 | 32,8 | 550 | 9990 | 42831 |
| Чурапчинский | 4499 | 21,2 | 350 | 6367 | 38816 |
| Эвено-Бытантайский | 797 | 2,8 | 88 | 851 | 37454 |
| ГО «Город Якутск» | 82167 | 326,9 | 13455 | 72362 | 60841 |
Идентификация модели
Поле корреляции показывает наличие связи между факторами x1 x3, x2 x4 и возможно существует мультиколленеарность, так как их значения больше или равны 0,7
Значения количества предприятий равно 0,982788, число пенсионеров равно 0,951385944
Далее проверяем наличие мультиколленеарности между факторами, и получили, что определитель матрицы det( R )= 0,000138. Так как определитель ближе к 0, то предполагаем наличие МК между факторами
Далее выдвигаем гипотезу Н0 путем сравнения х2 с хтабл (Критерий Пирсона) и доказываем мультиколлениарность факторов:
ХИ^2 равен 42,36024, а ХИ^2 табличное равно 43,77297, отсюда следует, что так как ХИ2 меньше табличного, гипотеза принимается, все факторы оставляем в модели.
Далее составляем поле регрессии, множественный R равен 0,987987, это говорит о том, что связь сильная и прямая между факторами.
F= 306,5391>Fтабл, гипотеза отклоняется признается статистически значимой и надежность уравнения.
Из таблицы видно, проведя оценку статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии принимаем решение убрать из модели фактор x3(численность пенсионеров) так как ее t статистика меньше табличного значения, t статистика (численность пенсионеров) -0,734898310872005 < 2,042272456 t табличной.
Далее строим поле регрессии трехфакторной модели, убрав фактор (численность пенсионеров). Из таблицы следует, что множественный R равен 0,987769. Это говорит о том, что связь сильная и прямая между факторами.
F= 414,691266042122>Fтабл, гипотеза отклоняется признается статистически значимой и надежность уравнения.
Вывод
Проведя оценку статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии принимаем решение оставить все факторы в модели так как их значения t статистики больше чем t табличной. (t статистики факторов: численность населения: 11,232303167137, количество предприятий -5,31481183808506, средняя заработная плата 5,394022, а t табличная: 2,039513)
Уравнение регрессии показывает, что при снижении количества работников на 1 человека, численность населения увеличится на 477,81, количество предприятий уменьшится на 5,52, а средняя заработная плата увеличится на 0,14.
Список использованной литературы:
- Электронный ресурс — http://iltumen.ru/content/sotsialno-ekonomicheskogo-razvitie-raionov-i-gorodov-respubliki-sakha-yakutiya
- Эконометрика И.И.Елисеева 2003, издательство «Статистика и финансы»
