ГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИЧЕСКИ ТОЛСТОГО СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОГО ГАЗОПЫЛЕВОГО ОБЛАКА

HYDROSTATIC MODEL OF AN OPTICALLY THICK SPHERICALLY SYMMETRIC GAS-DUST CLOUD

Актуальность исследования

Развитая турбулентность в межзвездных облаках – хорошо известный и давно исследуемый феномен. Зачастую турбулентность в облаках носит сверхзвуковой характер. Механизмы генерации и поддержания продолжительной сверхзвуковой турбулентности до конца не выяснены, хотя существуют различные модели [1]. Стоит отметить, что подавляющее количество работ по исследованию турбулентности с помощью многомерного компьютерного моделирования имеет феноменологический характер – турбулентность в среде генерируется либо с помощью действия мгновенных случайных сил со случайной точкой приложения, либо с помощью заданного случайного поля скоростей [1]. В таком подходе природа сил, формирующих турбулентность, остается «за кадром».

Самосогласованными являются модели, которые свободны от наличия действия случайных факторов. Турбулентность в них генерируется естественным образом и поддерживается за счет совокупности тех или иных физических факторов, управляющих мгновенным состоянием среды в каждой ее точке.

Одним из примеров самосогласованных концепций служит теория термической турбулентности, которая до сих применительно к межзвездным облакам недостаточно разработана. Механизмом генерации турбулентности в этой модели является конвекция, возникающая и поддерживаемая в стратифицированной внешним или собственным гравитационным полем неоднородно прогретой среде. Неоднородность распределения температуры в среде может обеспечивать слабая прозрачность среды относительно прогревающего излучения в ультрафиолетовом диапазоне, которым может быть излучение звезд, сосредоточенных в облаке или в его окрестности. Подходящим агентом для обеспечения слабой прозрачности может служить пыль, которая, будучи прозрачной для излучения в инфракрасном диапазоне, одновременно выполняет роль ключевого элемента системы охлаждения облака. Без такого отвода тепла не происходил бы процесс гравитационного коллапса облака и невозможно было бы запустить в межзвездном газе эффективный процесс звездообразования. Между тем рождение звезд в протозвездных облаках есть неоспоримый наблюдательный факт.

Целью данной работы является исследование условий, при которых в облаках может возникать инверсные, конвективно неустойчивые распределения температуры и концентрации вещества.

В настоящей работе предложена модель сферически симметричного оптически толстого самогравитирующего газопылевого облака, находящегося в гидростатическом равновесии. Модель строится на основе изученной ранее гидростатической модели облака с плоской геометрией [2,3], однако, теперь рассматривается более реалистическая – сферическая симметрия облака, что делает облако конечным в размерах и по массе.

 

Физическая модель межзвездного облака

Вещество облака предполагается состоящим из частиц газа (в расчетах в качестве газа задавался атомарный водород) и пыли. Пыль составляет малую часть общей массы газопылевого вещества, однако, пылинки играют важную роль в процессе взаимодействия излучения с веществом (см. далее). Длина динамической релаксации пылинок за счет вязкого трения мала по сравнению с характерными масштабами задачи (числа Стокса для пылинок субмикронных размеров составляют величины порядка одной тысячной и менее), поэтому относительным движением пыли и газа пренебрегается и пыль рассматривается как вмороженная в газ. Такое допущение вполне естественно и используется в основной массе работ по динамике газопылевой межзвездной среды. Вторым допущением считалось задание фиксированной доли пылинок по отношению к количеству частиц газа в каждой жидкой ячейке внутри облака. В случае квазистатического равновесия в облаке пыль как тяжелая фракция будет стремиться медленно оседать в поле сил тяготения к центру облака, однако, если принять во внимание возможность существования в облаке конвективных движений с вертикальной (т.е., по радиусу, вдоль или против направления действия сил тяготения) циркуляцией вещества, то следует признать, что пыль может быть вынесена такими конвективными движениями на большие высоты. Собственно, настоящая гидростатическая модель и строится как базовая для проведения в дальнейшем многомерного гидродинамического моделирования, в котором начальным распределением должно служить найденное в рамках гидростатической модели равновесное (хотя, быть может, и неустойчивое) распределение вещества, температуры и потока излучения. Поэтому было принято компромиссное решение – считать, что пыль уже выметена на периферию облака конвективными движениями.

Характерные концентрации частиц в облаке задавались в интервале значений от тысячи до миллиона частиц в кубическом сантиметре. Значения температуры по всей толще варьируются в интервале от 10 до 70 К. При таких низких температурах в молекулярном водороде степень вырождения вращательных и колебательных степеней свободы велика, поэтому молекулярный газ можно с хорошей степенью точности описывать, так же, как и атомарный, как газ с показателем адиабаты 5/3. Это означает, что упругие свойства холодного молекулярного и атомарного водорода идентичны, разница заключается только в удельной, в расчете на одну частицу, плотности вещества, а сами модели молекулярного и атомарного облака подобны. В расчетах газ рассматривался как атомарный.

Механическое равновесие среды в облаке обеспечивается балансом сил собственного тяготения облака и газодинамического давления и давления излучения, тепловое равновесие – балансом тепла, проникающего в толщу облака вместе с прогревающим ультрафиолетовым излучением центрального звездного источника, и тепла выносимого за пределы облака выхолаживающим инфракрасным излучением, относительно которого облако прозрачно. Облако считается оптически толстым относительно УФ-излучения, для которого рассчитывается перенос от центральных областей облака к его периферии.

Уравнения механического равновесия включают в себя одномерное уравнение гидростатического равновесия, включающее силу давления излучения, и одномерное уравнение Пуассона с учетом переменности всех параметров вещества и поля только по радиусу. Давление излучения подразумевается действующим непосредственно на пылинки, но, поскольку, пыль вморожена в газ, она тем самым тянет газ собой. В итоге получается, что давление излучения действует на весь элемент среды, включающий и пыль, и газ.

Уравнения состояния вещества подразумевают газ идеальным и одноатомным. Процедура расчета переноса излучения описана ниже.

 

Расчет переноса излучения в облаке

Для расчета переноса излучения в сферической геометрии среды различными авторами предложено множество методик, которые по сути являются развитием пионерских работ [4,5]. Основная идея применяемого метода состоит в том, чтобы рассматривать задачу переноса излучения как задачу двух граничных точек. Для этого вводятся две вспомогательные функции: фактор анизотропии, описывающий анизотропию поля излучения, и функция конфигурации, зависящая от геометрии задачи и фактора анизотропии. Далее уравнение переноса излучения трансформируется в квазидиффузную форму. Квазидиффузный метод заключается в следующем: в начальном приближении поле предполагается изотропным, т.е. значения фактора анизотропии и функции конфигурации имеют фиксированные значения, соответствующие приближению Эддингтона; затем решается система нелинеаризованных уравнений моментов и энергетического баланса с целью определить среднюю интенсивность и распределение температур частиц, т.е. функцию источника; из функции источника ищется решение лучевых уравнений для углового распределения поля излучения, затем значения фактора анизотропии и функции конфигурации обновляются; с полученным набором значений для фактора анизотропии, функции конфигурации, температурного распределения частиц и средней интенсивности как начальным решением находится решение системы линеаризованных уравнений моментов и энергетического баланса, чтобы получить корректировку, с помощью которой обновляется температурное распределению частиц, а также проверяется сходимость и сохраняемость энергии.  Данный метод позволяет проводить расчеты даже для анизотропного рассеяния.

Излучение в облаке рассматривается в двухканальном приближении. Считается, что основной вклад в прогрев среды вносит УФ-излучение центральных звездных источников, которые рассматриваются как массивные яркие звезды с максимум спектра в УФ-диапазоне. При расчете распределения интенсивности УФ-излучения по радиусу учитывается поглощение, которое пропорционально коэффициенту поглощения среды для данного УФ-диапазона спектра и средней интенсивности излучения. Последняя рассчитывается как нулевой момент (по косинусу угла рассеяния) интенсивности, вычисляемой из уравнения переноса излучения. Первый момент интенсивности задает поток полный поток излучения, который, в свою очередь, определяет величину силы давления излучения. В уравнении переноса фигурирует модельная индикатриса рассеяния Хеньи-Гринстейна [6].

При расчете теплового баланса учитывается возможность пыли излучать в ИК-диапазоне. Соответствующее слагаемое в уравнении теплового баланса рассматривается как вклад источника чернотельного излучения, интенсивность которого пропорциональна четвертой степени температуры пылинки и концентрации пылинок. Для того, чтобы пыль не остывала до абсолютного нуля учитывается фоновый нагрев, обеспечивающий в отсутствие излучения центральной звезды стабильную температуру в 10 К. Этот нагрев обусловлен действием реликтового излучения, фонового рентгеновского галактического излучения и нагрева космическими лучами.

 

Результаты расчетов и выводы

Численные расчеты показали, что при достаточно высокой мощности излучения центральной звезды (светимость ~1000 от солнечной светимости и выше) в облаке формируется инверсное распределение вещества по радиусу, при котором плотный холодный газ располагается над разреженным горячим, что формирует условия для развития конвективной неустойчивости.  Этот результат однозначно коррелирует с результатами расчетов в рамках модели с плоской геометрией облака [2,3]. Характерный размер облака при описанных выше значениях концентрации и температуры газа составляет порядка одного или нескольких десятых долей парсека. Таким образом, гидростатическая модель демонстрирует существование механизма формирования термической турбулентности в стратифицированной оптически толстой среде, который способен объяснить наличие самоподдерживающейся около- или сверхзвуковой турбулентности, наблюдаемой в реальных облаках на парсековых и субпарсековых масштабах.

В качестве сопутствующего результата укажем, что в ходе построения компьютерной модели облака разработан и отлажен программный модуль, рассчитывающий оптико-динамические характеристики пылевой компоненты с высокой степенью полидисперсности (от 3 сортов частиц и более). Учтено распределение пылинок по размерам, характерное для межзвездной среды.

На основе построенной гидростатической модели облака в последующем будет проведено компьютерное гидродинамическое моделирование конвективной неустойчивости и развитие турбулентности в протозвездном облаке. Будут сделаны оценки темпа развития турбулентности и эффективности ее перехода в сверхзвуковой режим в зависимости от интенсивности источников излучения и в зависимости от геометрии облака – плоской [7] или сферической. Будут сделаны оценки корреляции распределений пыли и газа в зависимости от размеров частиц и возможности образования стабильных пылевых кластеров.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Brandenburg A., Nordlund Å. Astrophysical turbulence modeling // Prog. Phys. 2011. V.74, P.046901. doi:10.1088/0034-4885/74/4/046901
  2. Жукова Е. В., Занкович А. М., Коваленко И. Г., Фирсов К. М. Гидростатическая модель самогравитирующего оптически плотного межзвездного облака // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2012. Вып.1(16). С.57-73.
  3. Zhukova E. V., Zankovich A. M., Kovalenko I. G., Firsov K. M. Hydrodynamic Model of a Self-Gravitating Optically Thick Gas and Dust Cloud // Bull.. 2015. V.70. P.474-493. doi:10.1134/S1990341315040100
  4. Leung C. M. Radiation transport in dense interstellar dust clouds. I. Grain temperature // Astrophysical Journal. 1975. V.199. P.340-360.
  5. Leung C. M. Numerical solution of the radiative transfer equation in spherically symmetric dust shells // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1976. V.16. P.559-574.
  6. Briegleb B., Light B. A delta-Eddington multiple scattering parameterization for solar radiation in the sea ice component of the community climate system model / Boulder, Colorado. National Center for Atmospheric Research. 2007. 100 p.
  7. Королев В. В., Еремин М. А., Коваленко И. Г., Жукова Е. В. Численное моделирование термической турбулентности в оптически толстых облаках межзвездной среды // Математическая физика и компьютерное моделирование. 2019. Т.22. №4.  С.80-94. doi: 10.15688/mpcm.jvolsu.2019.4.6. 

 

 

BIBLIOGRAPHY

  1. Brandenburg A., Nordlund Å. Astrophysical turbulence modeling // Prog. Phys. 2011. V.74, P.046901. doi:10.1088/0034-4885/74/4/046901
  2. Zhukova E. V., Zankovich A. M., Kovalenko I. G., Firsov K. M. A Hydrostatic Model of Self-Gravitating Optically Dense Interstellar Cloud // Science Journal of Volgograd State University. Mathematics. Physics. 2012. Issue 1(16). P.57-73.
  3. Zhukova E. V., Zankovich A. M., Kovalenko I. G., Firsov K. M. Hydrodynamic Model of a Self-Gravitating Optically Thick Gas and Dust Cloud // Bull.. 2015. V.70. P.474-493. doi:10.1134/S1990341315040100
  4. Leung C. M. Radiation transport in dense interstellar dust clouds. I. Grain temperature // Astrophysical Journal. 1975. V.199. P.340-360.
  5. Leung C. M. Numerical solution of the radiative transfer equation in spherically symmetric dust shells // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1976. V.16. P.559-574.
  6. Briegleb B., Light B. A delta-Eddington multiple scattering parameterization for solar radiation in the sea ice component of the community climate system model // Boulder, Colorado. National Center for Atmospheric Research. 2007. 100 p.
  7. Korolev V. V., Eremin M. A., Kovalenko I. G.. Zhukova E. V. Simulation of the Thermal Turbulence in the Optical Thick Clouds of the Interstellar Medium /// Mathematical Physics and Computer Simulation. 2019. V.22. No 4.  80-94. doi: 10.15688/mpcm.jvolsu.2019.4.6.