МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВЛИЯНИЙ НА ДАЛЬНЕМ КОНЦЕ МЕЖДУ ЦЕПЯМИ СИММЕТРИЧНОГО КАБЕЛЯ

MATHEMATICAL MODEL FOR CALCULATION OF ELECTROMAGNETIC EFFECTS AT THE FAR END BETWEEN THE CIRCUITS OF A SYMMETRIC CABLE

При эксплуатации радиоэлектронных  систем на объектах связи возникает проблема, связанная с электромагнитной совместимостью (ЭМС) кабелей связи. Электромагнитные влияния (ЭМВ) составная часть вопросов ЭМС между цепями электрических кабелей, проложенных на объекте. Вследствие ЭМВ снижается достоверность передаваемых сообщений, увеличивается напряжение помех и повышается вероятность ошибочного приема символов. Ухудшение этих качественных показателей приводит к уменьшению надежности функционирования системы, что зачастую приводит к невыполнению задач, возложенных на объект связи.

В многопроводной линии связи (ЛС) одним из основных источников мешающих влияний является электромагнитное поле. Цепь, являющаяся источником электромагнитного поля, называется влияющей, а цепь, в которой возникают токи и напряжения помех – подверженной влиянию.

При рассмотрении взаимного влияния между двумя цепями ЛС необходимо учитывать и наличие других цепей, которые принято называть третьими цепями. Под этим понятием понимают многообразие физических и искусственных цепей, образуемых соседними проводниками, включая экраны, металлические оболочки и землю [1].

Рис.1. Схема влияния между цепями в электрических кабелях связи

 

Индексы 1,2,i присвоены влияющей, подверженной влиянию и третьим цепям, а также их параметрам. На данном рисунке обозначены следующие физические величины:

,, – напряжение в цепях влияющей, подверженной влиянию и третьих цепях соответственно;

 – волновое сопротивление цепи;

γ – коэффициент распространения цепи;

0 и l – координаты начала и конца линии.

Разработка математической модели электромагнитных процессов в кабелях электрической связи сводится к решению уравнений Максвелла. Так как это является довольно сложной задачей, переходят к решению телеграфных уравнений для упрощения расчетов.

Полученные в ходе их решения уравнения влияния подразделяются на две группы: описывающие непосредственное влияние между цепями (низкие частоты), и уравнения, описывающие косвенное влияние через третьи цепи (высокие частоты).

Косвенное влияние, в свою очередь, подразделяется в зависимости от путей перехода электромагнитной энергии из влияющей цепи в цепь, подверженную влиянию, на влияние, обусловленное двойным переходом энергии через третьи цепи и влияние за счет тройного перехода через третьи цепи. 

Относительно передаточных функций влияния решение телеграфных уравнений записывается в виде [2]:

Здесь  и  – передаточные функции влияния на ближний конец (БК) и дальний конец (ДК) при непосредственном переходе энергии между двумя цепями;

 и  – передаточные функции влияния на БК и ДК при непосредственном переходе энергии между двумя цепями;

 и  –  коэффициенты передачи, характеризующие влияние через цепь ;

 и  –  коэффициенты передачи, характеризующие двойной переход энергии через цепь 3 ;

 и  – передаточные функции, описывающие тройной переход энергии через тертьи цепи.

В электрических кабелях связи электромагнитное влияние на ДК обусловлено в основном непосредственным переходом энергии и косвенным влиянием через третьи цепи при двойном переходе энергии.

Решением уравнения (1) для амплитудно-частотной характеристики защищенности на дальний конец является [3]:

                                (2)

Здесь  – длина кабеля;

 – коэффициент электромагнитной связи, полученный экспериментально;

  –  коэффициенты ослабления для выбранного кабеля;

 –  параметр, зависящий от конструкции кабеля: его геометрическими параметрами, емкостью и межпроводниковой индуктивностью цепей.

На основании выражения (2) были построены графики защищенности для двух длин кабеля UTP Cat5 (рис.2): =1000м и =500м.

Рис.2. Графики  для двух длин взаимовлияющих цепей

кабеля

Из рис.2 следует, что с увеличением длины кабеля снижается защищенность на монотонно убывающем участке и первый экстремум снижается в более низкочастотную область. Экстремумы данной функции определяются параметром , изменяя который путем выбора шагов скрутки, геометрических параметров и типом изоляции цепей можно добиться требуемого значения защищенности на дальнем конце.

Ниже представлен график  для различных значений параметра  (рис.3).

Рис.3. Графики  для различных значений  кабеля UTP Cat5

Из рисунка 3 следует, чем больше значение , тем в более низкочастотной области находится первый экстремум функции  и тем выше защищенность цепей кабеля от взаимного влияния.

Таким образом, были проведены исследования электромагнитных влияний на ДК в зависимости от разницы во времени задержки распространения сигнала во взаимовлияющих цепях, а также от длины линии. Анализ графиков с применением предложенных аналитических соотношений показал, что изменение з носит волнообразный характер. Графики имеют монотонный спад в относительно низкочастотной области, соответствующий 6 дБ/окт, обусловленный преобладанием нерегулярной составляющей электромагнитной связи. С ростом частоты появляются осцилляции, вызванные суммированием влияний, обусловленных регулярной (равномерно распределенной) составляющей электромагнитных связей.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Андреев В.А. Временные характеристики кабельных линий связи. – М.: Радио и связь,1986. – 104 с.

2. Самойлова Н.А. Исследование параметров взаимного влияния кабелей локальных сетей, имеющих нерегулярную конструкцию// Электросвязь. – 1999. – № 6.

3. Андреев В.А., Андреев Р.В, Попов В.Б. Электромагнитные влияния между цепями кабелей внутриобъектовой связи и широкополосного доступа (Издание второе, исправленное и дополненное): Монография. - Самара.: ФГБОУВО ПГУТИ, 2017. – 271 с.