АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВОЛОКННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНЫХ ТРАКТОВ, УЧИТЫВАЮЩИХ ВЛИЯНИЕ ПМД

ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS OF FIBER-OPTICAL LINEAR TRACKS TAKING INTO ACCOUNT INFLUENCE OF PMD

Новые технологии не стоят на месте и скорости передачи данных растут. На ранних стадиях развития технологий не учитывалась поляризационная модовая дисперсия так, как она вносила малое влияние на передаваемый сигнал, но с ростом скорости передачи ее влияние увеличивается.

В данной статье исследуется влияние ПМД на сигналы современной волоконно-оптической системы передачи, рассматривается ее природа возникновения и методы борьбы с ней.

ПМД возникает из-за анизотропии вещества или двулучепреломления. Изменение свойств среды обусловлено влиянием внешних факторов на оптический кабель, его скрутка, вытягивание, смещение центра и т.д.. ПМД сдерживает дальнейшее увеличение скорости и дальность передачи по волоконно-оптическим линиям связи. Это значит, что требуется очень щепетильная работа, качественная прокладка волокна в грунт, применение специального оптического волокна и использование помехоустойчивого кодирования.

Математическая модель - математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Математическая модель предназначена предсказать поведение реального объекта, но всегда представляет собой ту или иную степень его идеализации.

Рассмотрим известные и хорошо апробированные математические модели, учитывающие влияние ПМД в волоконно-оптических линейных трактах.

Существует 5 решений таких моделей:

1) Решение Р.Л.Фримана;

2)  Решение Р.Р.Убайдулаева;

3) Решение И.П.Каминова;

4) Решение Г.П.Агравала;

5) Решение А.К.Григоряна.

Рассмотрим каждый из них.

1. Решение Фримана

По Фриману, благодаря ПМД возникает межсимвольная интерференция, которая приводит к ухудшению показателей системы около 1 дБ (с учетом хроматической дисперсии). Часть ПМД составляет 0,1Тб.

Влияние ПМД возрастает:

- с увеличением скорости передачи в канале;

- с увеличением длины линии (количество усилителей и компенсаторов ХД);

- с увеличением числа каналов.

В данном решении дисперсия может составлять 0,4 Тб (суммарная дисперсия: хроматическая и поляризационная модовая). Это исходит из выражения:

, (1)

где Т0 - первоначальная ширина импульса;

Т1 - ширина импульса, на котором проводились измерения.

при L/L д= 0,9616, где L-длина линии и L д – дисперсионная длина. С учетом ПМД L/Lд =0,98.

(2)

где  - среднеквадратическая длительность импульса.

В этом случае Т1о=0,269 дБ.

2. Решение Убайдулаева

В данном методе ПМД определяется:

(3)

Удельная полоса пропускания:

W = 0,44/D (4)

Определив хроматическую дисперсию, определим поляризационную модовую дисперсию:

(5)

3. Решение Каминова

Более новый метод позволяет определить дисперсию, в котором норма ПМД не превышает вносимых потерь (не более 1 дБ).

(6)

(7)

(8)

(9)

Согласно документу МСЭ-Т G.691 допустимая норма на ПМД не должна превышать 0,1Тб или 0,2828То.

4. Решение Агравала

Агравал вывел формулу для нахождения допустимого изменения гауссовского импульса по ПМД:

(10)

Здесь ∆τ(ПМД) - среднее значение ПМД пс, Т0 полуширина гауссовского импульса по уровню 1/е, пс.

В результате получаем σ(ПМД)=0,375 и Т0=0,1325Тб.

Принимаем ∆τ(ПМД) = Т0. В результате получаем σ (ПМД) = 0,145Тб.

(11)

(12)

5. Решение Григоряна

(13)

Необходимо подчеркнуть, что ПМД зависит от формы импульса, так как потери связаны со значениями ПМД и зависят от этой формы, так для формата модуляции NRZ

(14)

где А – параметр, зависящий от формы импульса и характеристик приемного фильтра (таблица 1).

Форма импульса

А

Гауссовский

25

Прямоугольный

12

Треугольный

24

Таблица 1 – Значения А для различных форм импульса

Для того, чтобы сохранить потери по дисперсии в 1 дБ, необходимо уменьшить расстояние между усилителями и, тем самым увеличить среднее значение ПМД за счет дополнительных усилителей и компенсаторов хроматической дисперсии. Однако, если не уменьшать допустимую длину и оставить решения по длине на уровне хроматической дисперсии, то мы получим увеличение потерь по затуханию за счет поляризационной модовой дисперсии (ПМД) и большее значение уширения импульса.

Согласно полученным результатам ПМД составляет 9–10 % от значения дисперсии групповых скоростей. Эти решения получили подтверждение в работах Агравала.

Таким образом, рассмотрены математические модели в линейных волоконно-оптических трактах, которые учитывают поляризационную модовую дисперсию. К сожалению, на сегодняшний день не изобретены способы ее уменьшения, но есть способ увеличения скорости путем использования многопозиционных и многомерных типов модуляции.

Список литературы:

1. Песков, С.Н. Поляризационная модовая дисперсия в оптическом волокне [Электронный ресурс] / С.Н. Песков, А.И. Барг, И.А. Колпаков // URL: http://www.konturm.ru/download/stat/2005/281105.pdf (дата обращения 05.11.2019)

2. Саитов, И.А. Физические основы построения волоконно-оптических систем передачи информации / И.А. Саитов, В.Т. Ерёменко, А.П. Фисун, Д.Ю. Музалевский, К.И. Мясин. – Орёл : ОГУ им. И.С. Тур-генева, РГГУ, 2017. – 502 с

3. Убайдуллаев, Р.Р. Волоконно-оптические сети / Р.Р. Убайдуллаев. – М. : Эко-Трендз, 2007. – 267 с.

4. Фриман, Р.Л. Волоконно-оптические системы связи / Р.Л. Фриман ; перевод с анг. / Под ред. Н. Н. Слепова – М. : Техносфера, 2003. – 590 с.

5. Агравал, Г.П. Нелинейная волоконная оптика / Г.П. Агравал : перевод с англ. С.В. Черникова и др. / Под ред. П.В. Мамышева. – М. : Мир, 1996. – 323 с.