ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ПОТЕНЦИАЛА ЭКОНОМИЧЕСКИ АКТИВНОГО НАСЕЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL ASSESSMENT OF THE POTENTIAL OF THE ECONOMICALLY ACTIVE POPULATION IN THE REGIONAL SYSTEM

Задача экономической оценки потенциала трудовых ресурсов региональной экономической системы имеет большое практическое значение. Это связано с необходимостью корректного и точного анализа и прогноза экономического состояния региональной системы при формировании социально-экономической политики региона [1-5].

Оценим окупаемость затрат государства (накопленное сальдо) на среднестатистический демографический элемент к возрасту  с учетом вероятностного характера дожития. Обозначим функцию окупаемости . Формула ее расчета имеет вид:

.      (1)

Обозначения в формуле (1): функция выбытия демографических элементов (с помощью нее в (1) учитывается вероятностный характер дожития), функция, которая задает часть демографических элементов возраста , занимающихся трудовой деятельностью в год . Слагаемое – это экономический потенциал среднестатистического работника, причем  функция прибавочного продукта в расчете на одного среднестатистического работника возраста  в год , функция прибавочного продукта, усредненная по всем возрастам,  нормированная шкала распределения производимого прибавочного продукта в зависимости от возраста работающего. Слагаемое  – последующая прогнозируемая заработная плата, а также прогнозируемые объемы материальных выплат из общественных фондов, причем  функция заработной платы в расчете на одного среднестатистического работника возраста  в год ,  функция заработной платы, усредненная по всем возрастам,  нормированная шкала распределения заработной платы работающего в зависимости от возраста. Функция  распределение расходов бюджета по возрастам демографических элементов.

Отдельным выражением запишем экономический потенциал  среднестатистического работника, накопленный им к возрасту :

.                          (2)

Введем функцию  производительности труда в расчете на одного среднестатистического работника возраста  в год . Средние значения  величин  определим по формуле:

, , (3)

где  максимальный периода жизни человека.

Пусть  – построенные по статистическим данным нормированные шкалы распределения рассматриваемых функций . Тогда можно записать:

.                           (4)

=,           (5)

,     .             (6)

В формуле (6) объем прибавочного продукта в год ;  объем заработной платы в год , объем валового регионального продукта (ВРП) в год ,  часть демографических элементов возраста , которые в год формировали соответствующий показатель  или , причем .

Произведенный в год  прибавочный продукт:

.            (7)

С другой стороны, уравнение динамики производственных фондов  с коэффициентом амортизации  имеет вид [6]:

,                                           (8)

Тогда формула расчета среднего прибавочного продукта, в создании которого участвует среднестатистический работник возраста  в год :

.                                         (9)

Средняя удельная заработная плата среднестатистического работника возраста  в год  рассчитывается по формуле:

.                                         (10)

Таким образом, все составляющие формулы (1) известны. Функция , которая представляет собой распределение расходов бюджета по возрастам демографических элементов, рассчитывается по формуле [7]:

,          (11)

Обозначения в формуле (11):  материальный объем -ой бюджетной статьи, направленной на социально-экономическое развитие;  функция распределения плотности населения по возрастам  в год , различные периоды жизни человека, в которые он пользуется материальными средствами той или иной -ой статьи регионального бюджета. Систематизация статей бюджета, направленных на социально-экономическое развитие, приведена в [6].

Таким образом, в соответствии с формулой (1) может быть рассчитана окупаемость демографического элемента к возрасту  с учетом вероятностного характера дожития, а также экономический потенциал (2) среднестатистического работника, накопленный им к возрасту . Приведем расчеты на примере региональной системы Удмуртской Республики (УР) для 2018 года по данным по статистическим данным, представленным на сайте Госкомстата [7] в разделе Официальная статистика (подразделы Национальные счета, Население, Предпринимательство) и на сайте Федерального казначейства [8] в разделе Исполнение бюджетов (подраздел Консолидированные бюджеты субъектов РФ и подраздел Бюджеты территориальных государственных внебюджетных фондов субъектов РФ).

На рис. 1,а представлен график изменения накопленного сальдо  среднестатистического демографического элемента в зависимости от его возраста  (окупаемость к возрасту ). Рис. 1,б демонстрирует распределение экономического потенциала демографического элемента в зависимости от его возраста. В точке, соответствующей возрасту демографического элемента лет (см. рис.1,а), график функции выходит из области отрицательных значений. Начиная с этого момента, возникает положительное сальдо для экономики, образованное разностью между затратами и трудовой отдачей демографического элемента.

 

Рис. 1, а
Выгода, приносимая в экономику УР демографическим элементом к возрасту  (год)

Рис. 1,б
Реализованный экономический потенциал демографического элемента к возрасту  ( год)

Выбытие демографического элемента после  лет наносит ей прямой экономический ущерб. Это означает потерю определенного дохода в будущем в результате того, что уходит ожидавшееся превышение трудовой отдачи над затратами.

Начиная с возраста  лет начинается период сокращения численности экономически активного населения. Однако, скачка на кривой не наблюдается. Это связано с тем, что определенная доля  демографических элементов продолжает трудовую деятельность и участвует в формировании прибавочного продукта и на этот временном интервале. Часть стоимости, созданная демографическим элементом в период активной трудовой деятельности, распределяется на пенсионные выплаты, поэтому накопленное сальдо снижается.

Расчеты, представленные на рис. 1,а показывают, что максимальная трудовая отдача достигается к  года и составляет 11,2 млн. руб. Выгода, приносимая демографическим элементом в экономику региона в 2018г., составляет 8,8 млн. руб. Экономический потенциал демографического элемента (см. рис. 1,б) начинает реализовываться с возраста  года, а с возраста лет принимает постоянное значение.

Полученные расчеты позволяют оценить экономический потенциал среднестатистического работника региональной экономической системы для дальнейшего использования при проведении комплексного социально-экономического анализа.

Список используемых источников информации

1.     Урланис Б.Ц. Проблемы экономической демографии // В сб. Проблемы демографии. Вопросы теории и практики / Под редакцией Д.Л. Бронера и И.Г. Венецкого– М.: Статистика, 1971. – C. 93-110.

2.     Прохоров Б.Б., Шмаков Д.И. Оценка стоимости статистической жизни и экономического ущерба от потерь здоровья // Проблемы прогнозирования, №3, 2002. – С. 125-135.

3.     Трунов И.Л., Трунова Л.К., Востросаблин А.А. Экономический эквивалент человеческой жизни // Вестник РАЕН, №4, 2004.

4.     Кетова К.В. Разработка методов исследования и оптимизация стратегии развития экономической системы региона // автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / Ижевский государственный технический университет. Ижевск, 2008.

5.     Ketova K.V., Vavilova D.D. Informatization Process in the Russian Economy // Сборники конференций НИЦ Социосфера. 2020. № 1. С. 51-53.

6.     Кетова К.В. Математические модели экономической динамики: монография. Ижевск: ИжГТУ, 2013. – 284 с.

7.     Официальный сайт федеральной службы государственной статистики Российской Федерации [электронный ресурс]. – URL: http: //www.gks.ru (Дата обращения: 03.01.2020).

8.     Официальный сайт Федерального казначейства [электронный ресурс]. – URL: http://www.roskazna.ru (Дата обращения: 03.01.2020).