ПРОВЕРКА РЕЛЕВАНТНОСТИ МОДЕЛИ CAPM В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

CHECKING THE RELEVANCE OF THE CAPM MODEL IN MODERN CONDITIONS

Введение

Определение требуемой нормы доходности на собственный капитал является одним из ключевых элементов в теории корпоративных финансов. В 60-ых годах 20-го века рядом ученых была выдвинута идея о линейной зависимости доходности актива и доходности финансового рынка в целом, которая получила название «модель оценки капитальных активов» («capital asset pricing model») [1]. Модель утверждает, что доходность на рассматриваемый актив зависит от безрисковой ставки – Rf, премии за риск – Rm-Rf, а также от коэффициента, обозначающего чувствительность актива к изменениям финансового рынка (систематический риск)– β. В результате модель можно представить в виде:

Важным расчетным элементом в данном уравнении является коэффициент β, который получают, отслеживая исторические изменения в доходности актива и доходности рынка [2]:

Затем полученное значение используется в уравнении (1) с данными остальных параметров на момент вычисления.

В настоящее время нет необходимости самостоятельно оценивать параметр «бета», т.к. многие аналитические ресурсы (например, finance.yahoo.com, ru.investing.com и др.) предоставляют уже рассчитанное значение коэффициента, которые используется для практических расчетов.

Данный алгоритм предполагает предположение о линейной взаимосвязи двух переменных. Эконометрически данная задача решается методом наименьших квадратов (далее МНК), однако должны выполняться основные ее предпосылки. Здесь же стоит омтетить, что изменение доходности во времени относится к временным рядам (time-series data). Анализ линейной взаимосвязи в таком случае возможен только при условии, что данные стационарны (stationary) или коинтегрированы (cointegrated). Если это не так, то необходимы преобразования: использование в модели вместо переменных их разницу, добавление в модель лагов зависимой и независимой переменных и тп.

Таким образом, в данной работе с использованием эконометрических инструментов проверяется релевантность предлагаемых аналитическими ресурсами коэффициентов, рассчитанных, опираясь на предположение о линейной взаимосвязи переменных.

Данные и методология

Так как предлагаемый аналитическими ресурсами коэффициент
β, полученный из регрессии (2), используется напрямую практиками, то нам необходимо проверить данные только на предмет коинтеграции (при использовании в расчетах вместо самих переменных их разниц ведет к изменению интерпретации коэффициентов перед регрессорами).

Случайным образом сформирована выборка из семи компаний, каждая из которых (взаимосвязь доходности каждой компании и доходности ранка) рассматривается индивидуально.  

Таблица 1.

Расшифровка регрессоров

Название регрессора

Расшифровка

Apple

Apple Inc.

Adobe

Adobe Inc.

GPS

The Gap, Inc

KO

The Coca-Cola Company

NESNSW

Nestle S.A.

GE

General Electric Company

GS

The Goldman Sachs Group, Inc.

 

Источники данных для анализа: Investing.com[3], Finance Yahoo[4]

Выборка для каждой компании: ежедневные данные о доходности компании и рынка за три года, дата обращения: 28.11.2019

Доходность рынка: доходность индекса S&P 500

Тест на коинтеграцию: Augmented Engle-Granger test

Тесты на выполнение предпосылок МНК:

  • Shapiro-Wilk – тест на нормальное распределение ошибок
  • Breusch-Pagan – тест на наличие гетероскедастичности
  • Breusch-Godfrey – тест на наличие автокорреляции

ПО: Stata

Результат

Результат анализа представлен в таблице 2.

Таблица 2.

Результат эконометрических тестов

Регрессор

Коинтеграция

с S&P 500

Нормальность остатков

Гомоскедастичность

Отсутствие автокорреляции

Apple

+

-

-

-

Adobe

+

-

-

+

GPS

+

-

+

+

KO

+

-

-

+

NESNSW

+

-

-

-

GE

+

-

-

+

GS

+

-

+

+

Наличие коинтеграции данных во всех выбранных компаниях подтверждает идею о том, что доходности акций компаний и финансового рынка в целом взаимосвязаны. Однако результаты тестов точно сигнализируют о нарушении предпосылок МНК. Таким образом, нахождение коэффициента «бета» через линейную функцию автор считает некорректным. В дальнейших работах планируется вывести решение для рассмотренной проблемы.

 

 

Список литературы:

  1. Sharpe, William F.. “Portfolio Theory and Capital Markets.” (1970).
  2. Investopedia
    (url: https://www.investopedia.com/articles/investing/102115/what-beta-and-how-calculate-beta-excel.asp, дата обращения: 28.11.2019)
  3. Investing.com (url: https://ru.investing.com, дата обращения: 28.11.2019)
  4. Finance yahoo (url: https://finance.yahoo.com, дата обращения: 28.11.2019)