ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ С ПОМОЩЬЮ СРЕДСТВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

THE STUDY OF MULTI-CHANNEL SYSTEMS WITH VARIABLE STRUCTURE BY MEANS OF MATHEMATICAL MODELING

 

В условиях интенсификации современного промышленного производства возникает задача использования имеющегося технологического оборудования с максимальной эффективностью. Актуальность исследований в области оптимизации использования оборудования под различные, близкие между собой задачи, обусловлена необходимостью реализации имеющегося потенциала полностью и без остатка.

 Интерес вызывает оптимизация производства с исключением человеческого фактора непосредственного выполнения функций управления и передачей их различных автоматическим устройствам. Своевременное принятие решения на использование только необходимого оборудования (технологических линий) обеспечит наибольшую технико-экономическую эффективность.

Технологический процесс характеризуется несколькими регулируемыми (управляемыми) величинами. При этом соответствие между производительностью и загрузкой конкретного узла определяет качественные показатели процесса, то есть задача адаптации узла предполагает поддержание заданных пределов регулируемых величин.

В соответствии с теорией автоматического управления имеется возможность представления регулируемой величины некоторой функцией, зависящей от воздействий на временном интервале. Как правило, существенное влияние оказывает возмущающие воздействия, которые могут носить случайный характер, а также определяться технологической схемой процесса.

Большим потенциалом обладают системы с переменной структурой. Они являются сложными нелинейными системами и их структура может изменяться в зависимости от значений переменного состояния.

Пусть система состоит из четырёх нелинейных регуляторов и двух блоков изменения структуры, работающих по принципу переключения (перехода из одного состояния в другое). Вариант структурной системы изображен на рисунке 1.

 

Рисунок 1 - Структурная схема системы с переменной структурой

 

На схеме обозначено: g(t) – задающее воздействие; y(t) – выходной сигнал; u(t) – управляющее воздействие; Р1- регулятор №1; Р2 – регулятор№2;  Р3- регулятор №3;  Р4- регулятор №4;БУС – блок управления структурой; ОУ – объект управления; ИУ – исполнительное устройство; БФСУ – блок формирования сигнала управления.

Предположим, что в рассматриваемой системе с переменной структурой объект управления описывается системами  дифференциальных уравнений:

Модель объекта управления представим в виде совокупности четырех интеграторов, блока сумматора и блока-усилителя, с коэффициентом усиления 0,5. Условие переключения имеет вид:

.          .

  Оно может установлено блоком «П» из пакета прикладных математических программ инструментов визуального моделирования.

Предложенная математическая модель сложной системы с переменной структурой изображена на рисунке 2.

Она полностью работоспособна и наглядно представляет результаты моделирования в реальном масштабе времени с возможностью их оценки.

XCOS – это приложение, входящее в состав математического моделирования Scilab и дает возможность проектирования систем в области механики, гидравлики, электроники, а также систем массового обслуживания [1, с. 11].

Данное приложение является графической средой интерактивной среды, в основе которой – блочное моделирование. Оно позволяет решать задачи динамического и ситуационного моделирования систем, процессов, отдельных устройств. Имеется возможность в реальном масштабе времени тестировать, анализировать и оптимизировать разрабатываемые проекты.

Закон управления реализуем блоками «Switch», «Filter» и «Inv». В зависимости от знака сигнала на выходе блока «П» в соответствии с выражением (1) блок «Switch» выполняет операцию переключения выхода с нуля на «-X». Снятие характеристик текущего состояния технологического процесса логично произвести с помощью блока «XY Scope».

Начальное состояние системы определяется интеграторами «Int1» и «Int2». Пусть в начальный (нулевой) момент времени задано:

;

.

;

.

 

Рисунок 2 - Математическая модель с переменной структурой

 

Время решения задачи моделирования установлено, равным t = 60с.

Результаты моделирования представлены фазовыми портретами исследуемой системы с переменной структурой и графиком переходной функции (характеристики), изображенными на рисунках 3 и 4.

Рисунок 3 – Фазовые портреты исследуемой системы. А. 1-го и 2-го каналов Б. 3-го и 4-го каналов

 

Рисунок 4 – Переходные функции исследуемой системы:

А. 1-го и 2-го каналов,

Б. 3-го и 4-го каналов

 

Таким образом, представленный способ исследования отличается от других способов простотой и достоверностью, что может вызвать интерес у проектировщиков сложных технических систем.

 

Список литературы:

1. Глибин, Е.С. Моделирование источников питания электротехно- логических установок в Scilab Xcos : лабораторный практикум /Е.С. Глибин. – Тольятти : Изд-во ТГУ, 2016 – 1 оптический диск.