МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТИ КОНЦЕНТРАТОРА СОЛНЕЧНОГО МОДУЛЯ

MODELING LINEAR ERRORS AT CONSTRUCTOR SURFACE DESIGN SOLAR MODULE

Суммарную погрешность моделирования кривой будем оценивать произведением[1,c.56]:

                                                =2,                                                              (1)

Где kΣ– энтропийный коэффициент заданного распределения погрешности; – СКО  распределения.

При нормальном  распределении всех составляющих геометрических погрешностей [2,c.74]  композиция распределений также будет иметь нормальное распределение, а величина энтропийного коэффициента постоянна и равна (= = 2,066) [3,c.82]. Суммарная СКО   может быть вычислена как:

                                                      ,                                                      (2)

 где si - СКО компонентов погрешностей.

В частных случаях возможно суммирование двух погрешностей равномерного распределения, при этом суммарный энтропийный коэффициент может быть вычислен с учетом энтропийной погрешности

                                             =.                                                     (3)

по формуле:

                                               ,                                                       (4)

где C=/ при   и C=/ при .

В системах геометрического моделирования возможны вариации, когда все погрешности распределены нормально, кроме одной, которая имеет равномерное распределение [4,c.86]. В этом случае сначала вычисляются характеристики суммарного распределения для  нормальных распределений при постоянном коэффициенте =2,066, и далее оценивается погрешность суммарного распределения по приближенной формуле:

                                               ,                                           (5)

где  – суммарная относительная погрешность для всех нормально распределенных погрешностей; sp –СКО равномерно распределенных погрешностей [5,c.191].

Погрешность моделирования сложных поверхностей на основе компьютеров включает ряд составляющих:

D– погрешность задания исходной информации точечным базисом;

DИ – погрешность формы обвода, которая определяется объемом и содержанием исходной информации;

Dа – погрешность построения аппроксимирующих функций;

Dp – погрешность дискретного представления модели во внешней памяти компьютера или техническими средствами графики.

1. Погрешность задания точечного базисаDl вносит систематическую составляющую в суммарную погрешность геометрической модели. Такая погрешность уместна  во всех задачах геометрического расчета, связанных с применением конкретной модели.

Суммарная погрешность независимых случайных величин [6,c.105] вычисляется  по формуле:

                                                    ,                                                (6)

где  N – количество  точек базиса исходных данных; si - СКО составляющих; a – коэффициент доверительной вероятности ( для вероятности P=0,95, a=2).

На основании квантильных оценок (6), по методике вычисления погрешностей, могут быть определены: суммарная погрешность СКО, а также энтропийная погрешность:

                                             = / 0,96;=/2.                                               (7)

2. Энтропийная погрешность формы поверхности солнечного концентратора, связана с объемом и количественным содержанием исходной информации [7,c.1257] и вычисляется на основании статистической информационной модели [1,c.47]:

                               ,                                   (8)

где L – длина обвода в минимальной матрице; Nгл – порядок гладкости обвода; N - размерность массива узловых точек;  – статистический параметр. На основании вычисленного значения энтропийной погрешности DE (8) вычисляется СКО sИ:

                                                       = .                                                          (9)

3.Среднеквадратическая погрешность суммарного распределения для  аппроксимирующих зависимостей рассчитывается по формуле [8,c.69]:

                                          ,                                           (10)

В случае малого рассеяния узловых точек при большой протяженности обвода формула упрощается:

                                                       ,                                                   (11)

где N - параметр массива узловых точек; L – размерность массива коэффициентов полинома; sD- СКО  узловых точек.

СКО узловых точек sD рассчитывается на основании параметра погрешности аппроксимации методом регрессионного анализа.

4. Погрешность представления математической модели с помощью компьютера определяется минимальной метрикой eм предельной дискретизации, заложенной в данном техническом устройстве [9,c.165]. В случае построения графической модели поверхности с помощью чертежного автомата предельная метрика определяется разрешающей способностью устройства.

Параметр дискретизации eм в технических устройствах обычно принимается равным:

                                                      = 6,                                                         (12)

и энтропийная погрешность реализации математической модели в форме поверхности с помощью компьютеров для нормального распределения несколько ниже:

                                                      = .                                                  (13)

Итак, на основании составляющих СКО вычисляется суммарная погрешность  моделирования кривой с помощью компьютеров:

                                                 ,                                        (14)

где составляющие sI,sa,sp,  - определены выше.

В случае нормального распределения всех составляющих погрешностей суммарная энтропийная погрешность моделирования кривой определяется соотношением:

                                                       =0,5.                                             (15)

Необходимо отметить, что формула (14) при решении типовых задач моделирования может включать какую-то часть составляющие СКО. Так, при моделировании отрезка, ломаной, кривой, заданных точными аналитическими уравнениями, имеет место единственная составляющая погрешности, связанная с дискретным представлением линий техническим средствами (sp)

Список литературы

1.Синицын С.А. Информационно-статистический метод оптимального моделирования гладких дифференциальных поверхностей при итерационном проектировании технических объектов на транспорте// монография.  Москва: ФГАОУ ВО «Московский университет путей сообщения». РОАТ. 2017.  103с.

2.Панченко В.А. Моделирование солнечных теплофотоэлектрических модулей // Электротехнологии и электрооборудование в АПК, 2019, 2 (35), с. 71 – 77.

3.Левчук Т.В., Лочканов Д.С., Морозов К.О. Компьютерное и математическое моделирование экономических и транспортных процессов// История и перспективы развития транспорта на севере России. 2014. №1. С.82-84.

4.Левчук Т.В., Казаков М.С., Зверев А.С. Оптимизация систем массового обслуживания// История и перспективы развития транспорта на севере России. 2014. №1. С.84-87.

5.Левчук Т.В., Захаров К.О., Вороненков А.А. Системы управления измерениями// История и перспективы развития транспорта на севере России. 2014. №1. С.190-194.

6.Панченко В.А. Моделирование теплофотоэлектрических модулей для энергоснабжения инфраструктурных объектов // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: межвузовский сборник научных трудов – Москва: Российский университет транспорта (МИИТ), 2018, с. 100 – 109.

7.Панченко В.А. Моделирование солнечных теплофотоэлектрических модулей различной конструкции // Экологическая, промышленная и энергетическая безопасность – 2019: сборник статей по материалам международной научно-практической конференции: “Экологическая, промышленная и энергетическая безопасность – 2019” (23 – 26 сентября 2019 г.) – Севастополь: СевГУ, 2019, с. 1255 – 1259.

8.Левчук Т.В., Втулкин М.Ю. Инновационные технологии на железнодорожном транспорте// История и перспективы развития транспорта на севере России. 2012. №1. С.68-71.

9.Sergey Sinitsyn, Vladimir Panchenko, ValeriyKharchenko, PandianVasant. Optimization of Parquetting of the Concentrator of Photovoltaic Thermal Module // Intelligent Computing & Optimization. Advances in Intelligent Systems and Computing, Volume 1072, 2020, pp. 160 – 169, https://doi.org/10.1007/978-3-030-33585-4_16.