Формализация задачи непредвзятого 3D-рендеринга с целью повышения достоверности измерений критических размеров элементов микроэлектроники

При получении 3D-изображения, или объемного изображения элемента изделия микроэлектроники различают предвзятый и непредвзятый рендеринг. В первом случае необходимо настраивать множество параметров и предусматривать ряд допущений, во втором - настройка не нужна; главное – трассировка лучей, испускаемых из камеры (глаза наблюдателя) через пиксели экрана до источников света (включает в себя генерацию и последующую трассировку отраженных/преломленных лучей при взаимодействии с объектами сцены). Получение изображения может занимать от нескольких минут до нескольких часов.

Представим теперь задачу 3D-рендеринга в формализованном виде. Природа распространения электронов и рентгеновского излучения близка к модели распространения света в пространстве, что позволяет использовать математический аппарат3D-рендеринга, применимый для оптических 3D-сцен.

Графическое представление объектов 3D-сцены является приближенным решением специального интегрального уравнения – “уравнения рендеринга”:

,   (1)

где:

· – количество энергии света, излучаемого из точки  в направлении вектора ;

· – двунаправленная функция отражательной способности поверхности, которая показывает количество энергии, передаваемой в ходе отражения света в точке  из  в направлении  (зависит от свойств материала поверхности);

· – количество энергии света, пришедшего в точку  с направления ;

· – косинус угла между нормалью поверхности в точке  и “входящим” направлением .

Таким образом количество энергии света, попадающего в глаз наблюдателя из любой точки сцены, складывается из энергии, излучаемой из этой точки, а также из отраженной в направлении образца. Последняя зависит от BRDF материала поверхности, на которой лежит точка, а также направления поступающего света.

Тогда решение главного уравнения рендеринга согласно методу “бросания лучей” имеет вид:

,           (2)

Для реализации ускоряющей структуры необходимо использовать мультипараллельную архитектуру как платформу для реализации предложенного алгоритма: он легко “распараллеливается” на уровне инструкций отдельными пикселями, то есть каждый поток такой системы в конечном итоге трассирует один из лучей, эмитированных из глаза наблюдателя. Тогда формализованное представление задачи оценки эффективности алгоритмов 3D-рендеринга исследуемого объекта может быть представлено в виде:

где Y- эффективность выполнения 3D-рендеринга исследуемого объекта;

–зависимость скорости 3D-рендеринга,

где

Для Q процессоров:

O(log(N)/max(2,log()+1)*D*K/(max(k,1,-log(Q)))     ,        (4)

для одного процессора:

O(log(Nd·K),                                              (5)

–оценка точности синтеза 3D-сцены.

,

где xi – i-е значение анализируемого показателя,  – его среднее арифметическое, n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

Выполненная математическая оценка функции качества осуществления непредвзятого 3D-рендеринга позволяет на основе формализованной оценки эффективности алгоритмов непредвзятого 3D-рендеринга обосновывает целесообразность разработки параллельного алгоритма адаптивного построения и траверса ускоряющей структуры для его программной реализация на современном ГП.

 

Список литературы:

1.      Дебелов В.А. Верификация алгоритмов фотореалистического рендеринга кристаллов / В.А. Дебелов, Д.С. Козлов // Труды XX Международной конференции по компьютерной графике и зрению ГрафиКон-2010, 20–24 сентября 2010. – Санкт-Петербург: СПбГУ. – 2010. – С. 238–245.

2.      Farnsworth M., Erbacher R. F. Global Illumination: Efficient Renderer Design and Architecture // Proceedings of the International Conference on Geometric Modeling, Visualization & Graphics 2005, pp. 1691-1695.

3.      Hachisuka Toshiya, Ogaki Shinji, Jensen Henrik Wann. Progressive photon mapping // ACM Trans. Graph. 2008.—dec. Vol. 27, no. 5. P. 130:1–130:8. URL: http://doi.acm.org/10.1145/1409060.1409083.

4.       Hachisuka Toshiya, Jensen Henrik Wann. Stochastic progressive photon mapping // ACM Trans. Graph. 2009.—dec. Vol. 28, no. 5. P. 141:1–141:8. URL: http://doi.acm.org/10.1145/1618452.1618487.