РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ИНДИКАТОРОВ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL METHODS FOR ANALYSIS OF INDICATORS OF SUSTAINABLE DEVELOPMENT OF THE SOCIO-ECONOMIC SYSTEM

Устойчивое развитие социально-экономической системы постоянно беспокоит экономических исследователей, поскольку последствия социальной, экологической и экономической нестабильности являются критическим состоянием социально-экономического развития.

Разработка благоприятной экономической политики в области управления региональными экономическими системами невозможна без мониторинга динамики и изучения взаимосвязей между системообразующими факторами, что делает исследование очень актуальным.

Валовой региональный продукт для субъектов Российской Федерации был выбран в качестве эффективной характеристики Y, а доход консолидированных бюджетов субъектов Российской Федерации в качестве X.

Таблица 1., Экономические показатели результативных признаков [1]

п/п

Показатель

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

1

Доходы, трлн. руб.

7,6

8,1

8,2

8,9

9,3

9,9

10,7

2

Валовой региональный продукт по субъектам Российской Федерации, трлн. руб.

45,4

49,9

54,1

59,2

65,8

69,2

74,9

На основании представленных данных с использованием методического инструментария описательной статистики, корреляции, регрессии на «портале нового семестра» проведено исследование показателей устойчивого развития. Результаты анализа позволят выявить взаимосвязь между исследуемыми показателями суммы консолидированного дохода субъектов Российской Федерации (X) и величиной объема ВРП по субъектам Российской Федерации (Y).

На основе вышеизложенного можно предположить, что между исследуемыми экономическими показателями субъектов Российской Федерации Y существует связь.

Линейное уравнение регрессии имеет следующий вид: y=bx+a

Для эффективной оценки экономических показателей субъектов РФ используем метод наименьших квадратов:

Метод наименьших квадратов можно записать так:

 Система уравнений:

Для расчета экономических показателей регрессии построим таблицу (табл. 2).

Таблица 2., Анализ экономических показателей субъектов РФ

X

Y

Х∙Y

7,6

45,4

57,76

2061,16

345,04

8,1

49,9

65,61

2490,01

404,19

8,2

54,1

67,24

2926,81

443,62

8,9

59,2

79,21

3504,64

526,88

9,3

65,8

86,49

4329,64

611,94

9,9

69,2

98,01

4788,64

685,08

10,7

74,9

114,49

5610,01

801,43

62,7

418,5

568,81

25710,91

3818,18

Решением системы уравнение получаем уравнение регрессии: y = 9,6727 x -26,8539.

Итак, можно считать коэффициенты в уравнение линейной регрессии (a, b) имеют экономический смысл: b = 9,252 – изменение величины консолидированных доходов субъектов РФ; a = – 207,192 – прогнозируемый уровень объема ВРП по субъектам РФ и по отношению к изменению величины консолидированных доходов субъектов РФ.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что данное уравнение показывает общую тенденцию в поведении анализируемых экономический показателей.

Следует отметить, что между анализируемыми экономическими показатели субъектов РФ существует прямая и высокая связь по шкале «Чеддока».

Таблица 2., Показатели качества уравнения регрессии [5]

Показатель

Значение

Коэффициент детерминации

0,9751

Средний коэффициент эластичности

1,449

Средняя ошибка аппроксимации

2,27

Рассмотрим показатель среднего коэффициента эластичности, который показывает среднее совокупное изменение ВРП от его среднего при доходе субъектов на 1% от его среднего значения.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

Таким образом, в нашем примере коэффициент эластичности составляет> 1. Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что при изменении доходов консолидированного бюджета регионов на 1% ВРП изменится более чем на 1%.

Следовательно, из исходных данных мы видим, что ошибка аппроксимации показывает хороший выбор уравнений регрессии в диапазоне 5-7%.

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 2,27%. Поскольку ошибка составляет менее 7%, это уравнение можно использовать как регрессию.

Коэффициент детерминации = 0,9751, т.е. в 97,51% случаев изменения X приводят к изменению Y. Другими словами, точность выбора уравнения регрессии высока. Оставшиеся 2,49% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

По результатам расчетов мы видим, что исследование экономических показателей субъектов Российской Федерации на 97,51% представляет собой общую изменчивость ВРП в субъектах Российской Федерации в связи с изменением стоимости ВРП в субъектах Российской Федерации.

При анализе регрессионной модели критерий Фишера F = 195,55, который показывает значимость уравнения линейной регрессии и проверки значений.

На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

- на основании представленной статистики в табл. 1, с использованием методического инструментария описательной статистики, корреляции, регрессии на «портале нового семестра» была изучена зависимость величины консолидированных доходов субъектов Российской Федерации (X) и объема ВРП по субъектам Российской Федерации (Y).

- из изученных факторов было установлено, что параметры двухфакторной регрессионной модели имеют статистическую значимость. Также определена экономическая интерпретация параметров двухфакторной регрессионной модели – увеличение на 1 единицу консолидированных доходов субъектов Российской Федерации (X). приводит к увеличению ВРП в субъектах Российской Федерации (Y) в среднем на 9,673 ед. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогнозирования. Когда x = 0,95, Y будет в диапазоне от -32,79 до -2,54 единиц. в оборот и с вероятностью 95% не выйдет за эти пределы;

- анализ регрессионной модели показывает взаимосвязь изучаемых экономических показателей. Следует отметить, что существует прямая и высокая корреляция между анализируемыми экономическими показателями субъектов Российской Федерации.

Список литературы:

1. Министерство финансов Российской Федерации [Электронный ресурс]. URLhttps://www.minfin.ru/ru/statistics/conbud/execute/ (дата обращения: 25.08.2019)

2. Портал новый семестр [Электронный ресурс]. URL: https://math.semestr.ru/corel/corel_manual.php (дата обращения: 25.08.2019)

3. Тюкина А. Б. Регрессионный анализ влияния факторов на развитие регионов Московской области // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 11. – С. 1426–1430.

4. Кукарская Л.И. Применение регрессионного анализа для расчета прогнозных значений социально-экономических показателей региона на примере Алтайского края // Молодой ученый. –  2013. –  №1. – С. 139-146.

5. Теория вероятностей и математическая статистика [электроны ресурс] https://math.semestr.ru/ (дата обращения: 25.08.2019)