ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ СППР

ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODEL OF LINEAR PROGRAMMING PROBLEM FOR DSS

СППР – технологические совокупность автоматизированных инструментов, которые позволяют всем пользователям (ЛПР), кому необходимо принять соответствующее решение, применять результаты от принятия решения программой, чтобы решать неструктурированные модели задач с учетом предшествующих факторов [2].

Для СППР очень важно понимать, что представляет собой экономико-математическая модель задач линейного программирования. Поэтому считаем целесообразным решить определенный тип задач.

Транспортная задача (задача Монжа-Канторовича) – математическая задача линейного программирования специального вида. Её можно рассматривать как соответствующий набор данных о взаимовыгодном расчете перевозок запасов, необходимых составляющих из пунктов спроса в пункты предложения, с наименьшими потерями в финансовом и других планах.[4].

Проведем исследование таковой задачи через метод потенциалов и посмотрим те же данные через табличный процессор MS Excel с помощью надстройки «Поиск решения». Выпишем полученные компьютерным способом таблицы с исходными данными и затем сделаем интерпретирование полученных результатов.

В пунктах Аi (i = 1, 2, 3) производится однородная продукция в количестве аi единиц. Себестоимость производства в i-м пункте представляет собой Ci . Необходимый товар поставляется в пункты Вj (j = 1, 2, 3, 4), спрос в которых равны bj ед. Конечная цена перевозки единицы товара из пункта Аi в пункт Вj представляют собой матрицу Cij.

У нас имеются следующие необходимые показатели, отраженные ниже

Таблица 1 – Параметры транспортной задачи (составлена автором)

Параметр

а1

а2

а3

C1

C2

C3

b1

b2

b3

b4

C11

C12

C13

C14

C21

C22

C23

C24

C31

C32

C33

C34

283

442

118

2

2,5

1

195

232

131

163

8

2

7

8

6

2

7

2

10

4

4

6

Для начала посмотрим, какая у нас модель транспортной задачи, имеет ли баланс. Отсюда возьмем полный потребляемый запас и произведем сравнение с общим количеством объемом потребности: 195+232+131+163=721 не однотипно 566+1105+118=1789

Получим вывод, что рассматриваемая модель является несбалансированной. Для открытой задачи введем дополнительного потребителя В5=1789-721=1068. Итак, модель имеет баланс.

Укажем исключения: общий запас необходимой продукции должен быть больше или равен 0. В дополнении все предложение необходимо привести к заказчику, поскольку модель сбалансированная.

Определим ценовую категорию транспортировки 1 ус.ед. предлагаемого товар в рабочие ячейки MS Excel. Добавим формулы для определения общего числа товаров. Так представим первоначальное исключение.

Интерпретированные полученные результаты отражены ниже.

Таблица 2 – Потребители и производители в транспортной задаче (составлена автором)

Производители

Потребители

 

 

1

2

3

4

5

 

1

8

2

7

8

0

566

2

6

2

7

2

0

1105

3

10

4

4

6

0

118

 

195

232

131

163

1068

 

В таблице 3 представлены необходимые ограничения транспортной задачи.

Таблица 3 – Ограничения транспортной задачи (составлена автором)

 

1

2

3

4

5

Огран.2

V произ-ва

1

0

0

0

0

566

566

566

2

195

232

13

163

502

1105

1105

3

0

0

118

0

0

118

118

Огран.1

195

232

131

163

1068

 

 

 

потребность

 

 

 

 

 

 

 

195

232

131

163

1068

 

 

 

Исходя из выше представленных данных, и проведя расчет целевой функции, получим ее значение в 2523 у.ед. Целевая функция стремится к максимуму, поэтому данное значение является крайним. Так мы получили наглядный пример расчета необходимого количества запасов, требующие транспортировки в спрашиваемый пункт.

Список литературы:

  1. Зак Ю.А. Принятие решений в условиях нечетких и размытых данных: Fuzzy-технологии / Ю.А. Зак. – Москва: URSS, 2013. – 349 с.
  2. Метод Дельфы. URL: https://studfiles.net (дата обращения 20.11.2019)
  3. Методы качественного оценивание систем. Методы типа Дельфи. . URL: http://book-science.ru (дата обращения 20.11.2019)
  4. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие / Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. - М.: Дело, 2011.
  5. Методы процедуры принятия решений. URL: http://900igr.net/prezentacija/ekonomika (дата обращения 20.11.2019)
  6. Понятие СППР. URL: http://myunivercity.ru (дата обращения 20.11.2019)
  7. Сетевой график – Управление проектами. URL: http://forpm.ru/сетевой-график/ (дата обращения 20.11.2019)
  8. Топология сетевой модели организации производства работ. URL: https://studfiles.net (дата обращения 20.11.2019)
  9. Gorry, G.A. and Scott Morton, M.S. A Framework for Management Information Systems. Sloan Management Review. – 1971.
  10. Ginzberg M.I., Stohr E.A. Decision Support Systems: Issues and Perspectives // Processes and Tools for Decision Support / ed. by H.G. Sol.. — Amsterdam: North-Holland Pub.Co, 1983.
  11. Little J.D.C., Models and Managers: The Concept of a Decision Calculus // Management Science. – 1970.
  12. Simon Н. A. The New Science of Management Decision N. Y.: Harper and Row Publ., 1960.